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Abplattung. 
Abplattung. 
Fig. 11. 
Sind nun die afb, bgd, dhe und ekp 
einander gleich, so wachsen deren zuge 
hörige Bogen in Verhältnifs der ihnen 
zugehörenden Halbmesser, und theilt man 
den Quadrant aP in 90 gleiche Theile, 
so müssen die Bogen auf np, von denen 
jeder einen Grad ausmacht, von a bis p 
fortwährend wachsen. 
Denkt man sich durch die 90 Durch 
schnittspunkte wie f, <7, //, h eine Curve 
gelegt, so erhält man die Curve der Mittel 
punkte für sämmtliche Krümmungshalb 
messer, so dafs die von jedem einzelnen 
Punkt zwischen den beiden zunächst lie 
genden Radien gezeichneten Kreisbogen, 
wie ab aus f, bd aus g, de aus h und 
ep aus h, sehr annähernd die elliptische 
Form des Erdquadranten bilden. Die 
Radien wie af, bg, dh, eh sind zugleich 
die Schwerlinien für die Punkte auf den 
Bogen ab, bd, de, ep, d. h. die Rich 
tungen, nach welchen die Bleilothe da 
selbst die lothrechte Linie angeben, da 
her mufs man sich die Mittelpunktscurve 
der Radien viel näher an den Mittelpunkt 
C gerückt denken, etwa wie Fig. 11 durch 
xij angedeutet ist. 
Dafs diese Schwerlinien seitwärts von 
dem Mittelpunkte, dem wirklichen Schwer 
punkt der Erde, und für den Quadrant 
ap nach einerlei Richtung seitwärts fallen, 
erklärt sich folgendermafsen. 
Gesetzt, die Erde wäre eine Kugel, so 
würde in jedem Punkt der Oberfläche, 
wie in A, die Schw'erlinie genau nach 
dem Mittelpunkt C der Erde, hier nach 
A C gerichtet sein, weil beiderseits von 
A C gleich viel Masse und in einerlei 
Entfernung von A vorhanden ist. Ist die 
Erde dagegen abgeplattet, mithin d statt 
A der Punkt deren Oberfläche, so fehlt 
links das kleine Stück Masse Ada, und 
rechts das bei weitem gröfsere AdpP. 
Es liegt zwar dem ersten fehlenden 
Stück das gleich grolse Stück A gd', und 
dem zweiten das ihm gleich grolse Stück 
AdpP’ symmetrisch gegenüber, so dafs 
von beiden Seiten des Durchmessers a q 
gleich viel Masse fehlt, also auch gleich 
viel Masse vorhanden ist. Dagegen wirkt 
die Schwere nicht nur direct, wie die 
Gröfsen der dieselbe afficirenden Massen, 
sondern zugleich indirect, wie die Quadrate 
deren Entfernung; die Masse dd p ad oder 
deren Schwerpunkt № ist aber dem Punkt 
d viel näher als die ihr gleiche Masse 
dd’qpd, oder deren Schwerpunkt M, und 
daher trifft die Schwerlinie von a, (d. h. 
das in a messende Bleiloth) unterhalb C, 
etwa nach der Richtung al. 
Für a und p fallen die Schwerlinien 
durch C; je näher der Punkt der Erd 
oberfläche von a nach p hin an a liegt, 
desto näher fällt seine Schwerlinie an den 
Mittelpunkt C; je näher ein solcher Punkt 
von p nach a hin an p liegt, desto näher 
fällt ebenfalls dessen Schwerlinie an den 
Mittelpunkt C; es mufs also einen Punkt 
zwischen a und p geben, w ; o die Ab 
weichung der Schwerlinie vom Mittelpunkt 
C der Erde ein Maximum ist, und es 
findet dieser Punkt ziemlich in der Mitte 
zwischen p und a oder für ¿/ACa*= 45° 
statt. 
Beiden unvermeidlichen Fehlern, w'elche 
mit jeder Gradmessung verbunden sind, 
als ungleichen Einflufs der verschiedenen 
Wärmegrade bei den Temperaturw r echseln 
der Atmosphäre auf die Maafsstäbe, Un 
genauigkeit der Winkelmefsinstrumente, 
Luft- und Lichttäuschungen beim Ab 
nehmen der Winkel, Fehler beim Nivelliren 
der gemessenen Längen und deren Re 
duction auf den Meeresspiegel als Horizont, 
Beobachtungsfehler u. s. w.; bei allen 
diesen Fehlern, die sich auch wohl gegen 
seifig zum Theil compensiren, ist es klar, 
dafs die vielen angestellten Gradmessun 
gen nicht ganz zuverlässige Resultate 
gewähren, und man hat aus den Conse- 
quenzen von Gradmessungen die Ab 
plattung der Erde von — _ ■ bis auf 
297,48 
„ berechnet. 
302,78 
Beträgt der Grad im Aequator 15 geogr. 
Meilen, so hat man den ersten dem 
Aequator zunächst liegenden Meridian 
grad ungefähr 14,9 ML, den 90sten zu 
nächst dem Pol ungefähr 15,047 Ml.