Ausflufs des Wassers etc. 220 
Ausflufs des Wassers etc. 
für x = H erhält man 
Af* =A -ffZTh l(ßBH+2bH-bBh)HV H 
—(öbH—Sbh — 2ß/i)A]//i] 
für h = 0, -wenn also b im Wasserspiegel 
liegt 
M° /i = T %V 9 (ZB + 2b)H.V H 
13. Liegt in dem Beispiel No. 12 die 
gröl'sere Grundlinie B über der kleineren 
6, so ist die zu x gehörige horizontale 
mittlere Länge 
b(x — h)-\- B (7/ — x) 
= H — k 
Es ist also hier gegen No. 12 nur l> 
mit B vertauscht, und so entstehen auch 
h 0 
M fl und M , wenn man in den Formeln 
dafür b mit B vertauscht. 
Auch in No. 11, 12 und 13 wird « für 
2 Vg gesetzt, wenn statt der hypothetischen 
die wirkliche Ausflufsgeschw'. gefunden 
werden soll. 
14. In No. 4 ist eines Näherungswerthes 
für die Ausflufsgeschw. c gedacht w'orden, 
der darin besteht, dafs man als mittlere 
Geschwindigkeitshöhe die Höhe vom Was 
serspiegel bis zum Schwerpunkt der Aus- 
flufsöffnung nimmt. 
Multiplicirt man diese Geschw. c mit 
dem Querschnitt der Ausflufsöffnung, so 
erhält man die Wassermenge 47'. 
Folgende Beispiele sollen den Grad der 
Annäherung darlegen: 
1) Das Beispiel No. 6, wenn A = 0 ge 
setzt wird, giebt offenbar die gröfste Diffe 
renz der Wassermenge. 
Nach der richtigen Formel ist 
M = iVg-BHVH 
nach der Näherungsformel, weil der 
Schwerpunkt auf der Höhe 1 H liegt, ist 
c' = 2 Vgl/ii 77 
und 47' =2Vg]/\H-B- II 
also 4/ : 47 = 1 : f J/2 = 1 : 1,0605 
so dafs näherungsweise die Wassermenge 
höchstens 0,0605 = 5 3 5 zu grofs berechnet 
wird. 
2) B e i s p i el 2, No. 5, sei ß = 1; 77=10'; 
h = 8'; 2\'g ist immer = 2| 15|' = 7,91'; 
so ist nach der Formel 
4/ = | 7,91 • I (10 +10 — 8 j/8) = 47,4389 
Näherungsweise 
47’ = 7,91 l/IÖ^l 2 • 1 • 2 = 47,4600 
3) Beispiel No. 7 sei /7 = 20'; A = 10'; 
/7 = 18' ; so ist nach der Formel: 
o . 7 Qi .00 
J '=i6(i^nöj (3 - I8il,18 - s - 18 - 10 ^ 8 
+ 2 • 10* Fl0) = 2467,00 cub.' 
Näherungsweise hat man die Höhe bis 
zum Schwerpunkt 
= A+| (77-/0= 10 + 4 (18-10)= 15 J' 
den Inhalt des Dreiecks = 4- B (77 — h) 
= 4* 20* (18 —10) = 80 also die Wasser 
menge näherungsweise 
M' = 7,91 - 80 1/15- = 2477,89 cub.' 
4) Wenn in dem vorigen Beispiel h — 0 
ist, wenn also die Spitze des Dreiecks im 
Wasserspiegel liegt, und /7 = 18' bleibt, 
so ist nach der Formel No. 8: 
jW = f-7,91 -20-18J/18 = 4832,49 cub.' 
Näherungsweise aus dem 18’ hohen 
Dreieck: 
47 = 7,91 -V |T8 - 120-18 = 4932,19 cub.’ 
5) In dem Beispiel No. 9 soll eben so 
A=10'; //=18’; 77 = 20' sein. Dann ist 
nach der Formel 
„ 2-7,91.20 
M =l6(Tr-To) <2 ' 18 > /18 - 5 - 18 - ,0 ' /10 
+ 3. 10*(/10) = 2245,98 cub.' 
Näherungsweise, weil die Höhe bis zum 
Schwerpunkt des Dreiecks 
= A+4(77 — h)~ 10 + 5 = 12| Fufs ist. 
47 = 7,91 • j/T2|-420.8 = 2252,15 cub.' 
6) Wenn in dem vorigen Beispiel h = 0 
ist, die Basis des Dreiecks also im Was 
serspiegel liegt, /7 = 18’ bleibt, ist nach 
der Formel 
47 = TT-7,91 -20- 18^18 = 3221,66 cub.' 
Nähemngsweise aus dem 18' hohen 
Dreieck: 
47' = 7,91 X VjlS -420-18 = 3487,60 cub.’ 
7) In dem Beispiel No. 12 sei /7=18'; 
A = 10'; /7 = 20'; 6=12'; dann ist nach 
der Formel: 
2-791 
= 15Ö1PT# ! - 20 - 18+2 - I2 .i 8 
-5 • 20 • 10) 18-V18-(5-12-18-3-12-10 
-2-20-10) 10 j/10] = 3820,59 cub.' 
Näherungsweise, da der Schwerpunkt des 
Trapezes von der Basis ß entfernt ist um 
4(77-/«) 
/7 + 26 
~B+T 
die Höhe vom Wasserspiegel bis zum 
Schwerpunkt, also 
= 18' -4(18 -10) 
/7 + 6 
20 + 2-12 
’ 20+12 
= 14 i ’ 
47 = 7,91 • |/144 • —(18 - 10) 
= 3833,18 cub.’ 
8) Wenn /¿ = 0 ist, wenn also die obere 
Grundlinie des Trapezes im Wasserspiegel 
liegt, sei 77 = 12', die obere Grundlinie