Ausfiufs der Luft. 
237 
Ausfiufs der Luft. 
Die Anfangsgeschwindigkeit ist wie 
No. 18 
VD + vd=V& + v<1 
V(D — &) + vd 
woraus J=- 
Diesen Werth von d' in den Ausdruck 
C= 1258,67 j/' 1 — — 
und wenn nach Verlauf der Zeit t die ^ c g cse ^ z f’ gieht 
Dichtigkeit D in A vermindert und die ^ -\ /(F+®)A — (VD + vd) 
Dichtigkeit d in J vermehrt worden, die 
Geschwindigkeit 
t-l 
c-C 
D 
c— 1258,G7 I 
= C 
Vr 
A 
d_ 
1) 
=|/ff 
v(D-d' 
+ v)&-(VD + vd) 
= 1258,07 
v A 
/(V+r) A - (VD+vd) 
v A 
= C 
(A - d) 1) 
A (D- d) 
In diesem Ausdruck sind zwei veränder 
liche Gröl'seu A und <); es ist aber offen 
bar, da die Luftmenge in beiden Gefäfsen 
zusammengenommen constant bleibt, 
die in der folgenden sehr kleinen Zeit Bf 
ausfliefsende Luftmenge ist nun wie No. 17 
a • c • A • dt=— F r) A 
FflA 
woraus dt — 
«(.'A 
dt 
v(D-d) 
__ v_ 
aC V D 
Schreibt man für c seinen Werth, und 
trennt das Veränderliche von dem Un 
veränderlichen, so hat man 
9A 
t =-L |A(M ( r 
c,C V D Jy 
1 (F+r)A 2 - (VD + vd)A 
ÖA 
-f Const. 
folglich 
' V(F+*)A*- (VD + vd)A 
Aus der No. 18 angegebenen allgemeinen Integralformel erhält man, wenn man 
o = 0, b — — bi setzt und c beibehält: 
/* dx 1 /— b-\-2cx , ,— ; ,\ 
/ —====. — — ln\ —— bl' — bx + CX 2 I 
,/ \'-bx+cx 2 L c ' ^V c / 
also (F+r) —c und (VD + vd)—b gesetzt: 
r ^A 
Jy( 
Ft F+ r) A 2 — (FD + vd) A 
mithin ist 
Yv+v I. 
-(FD+ rd) + 2( F+r) A 
2^ F+r 
+ 1 (F + r)A 2 -(FD+ r</)A 
r (D - «0 . f- ( FD+rd) + 2 (F+r) A 
F I v(D-d) r 
«C F D(V+v) [ 
2|/F+r 
Da nun für < = 0, A = D wird, also 
-(FD+rd) + 2(F + r)D 
—b 1 (F+r) A 2 — (FD+W)A +Const 
2}/F+r 
+ J'( F + r) l) 2 - (VD + vd) 
’] 
n . F | r (D — d) , I 
Const. = -b —p, 1/ —. ln 
« C r D ( F+r) [ 
so ist 
_ F . i(0-d) T- (FD + rd) + 2(F+ r)D +2[ 7 F+r } 7 (F + r) D*- (FD + rrf) D 1 
" C ' ^ ( F+r) ,l [__ (FD + r</) + 2(F + r)A+2l /_ F+r 1 (V + v) A 2 ~(V D + vd) /S I 
für /= T ist A - 
daher 
T 
(FD + vd) + 2 (F + r) A +2 | ' F+ r | (F + r) A 2 - (FD + rrf) A 
FD + rrf 
F+r 
F 
a C 
v(D-d) 
ln 
t- 
D(F+r) 
Ist F=r, so hat man 
„ F 
(FD + rd) + 2(F + r) D+2|/ F+r j (F+r) D 2 — (VD + vd) 
VD + vd 
‘ ß l 
aC 
!D-d 3D — </+ 21 2D (D- d) 
20 '* O.J