Ausspringender Winkel. 
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Ausziehen einer Wurzel. 
Ausspringender Winkel s. v. w. aus 
gehender, hohler Winkel. In derKriegsw. 
ein W., dessen Oeffnung nach dem Innern 
des Festungswerks zeigt, dessen Spitze 
also nach Aufsen herausspringt, als Gegen 
satz zum einspringenden W., dessen 
Spitze in’s Innere des Werks einspringt. 
Je spitzer der a. W. ist, desto weniger 
Raum gewährt er den Vertheidigern; er 
wird daher selten unter 60° angelegt. 
Austritt, Emersion eines Gestirns, ist 
dessen Wiederhervortreten, wenn es von 
einem der Erde näher befindlichen Ge 
stirn ganz oder zum Theil bedeckt und 
dem Anblick entzogen gewesen ist. Fix 
sterne bedecken einander nicht, sondern 
bleiben in einerlei gegenseitigen Entfer 
nung von einander, sie werden dagegen 
von Planeten des Sonnensystems und 
diese mit deren Monden unter einander 
bedeckt. Bei einer Sonnenfinsternis (Be 
deckung der Sonne durch den Mond) fängt 
der A. des Mondes an in dem Augen 
blick, in dem das Maximum der bedeck 
ten Sonnenfläche sich wieder zu vermin 
dern anfängt, und er ist mit der Finster 
nis selbst beendet in dem Augenblick, 
wo die Sonnenscheibe anfängt, wieder 
ganz sichtbar zu werden. 
Dieselbe Bezeichnung hat man bei ei 
ner Mondfinsternis (Bedeckung des Mon 
des von dem durch die Sonne erzeugten 
Schatten der Erde), wo der Schatten aus- 
tritt. Bei Fixsternen und bei Planeten 
von sehr kleinem Durchmesser findet An 
fang und Ende des Austritts in einerlei 
Augenblick statt. Austritt ist dem Eintritt 
eines Gestirns entgegengesetzt, so dafs 
jede Finsternifs mit dem Anfang des Ein 
tritts beginnt und mit dem Ende des A. 
aufhört. 
Bei einer ringförmigen Sonnenfinster 
nis beginnt der Eintritt in dem Augen 
blick, wo die äufseren Ränder von Sonne 
und Mond zum ersten Mal sich berühren. 
Der Eintritt endet in dem Augenblick, 
wo der äufsere Rand des Mondes den 
inneren Rand der Sonne zum ersten Mal 
berührt, um ihn zu verlassen und inner 
halb einen dunklen Kreis zu bilden. Der 
Austritt beginnt mit der zweitenmaligen 
Berührung des gegenüberliegenden inne 
ren Sonnenrandes von dem äufseren Rand 
des Mondes und der Austritt endet in 
dem Augenblick, wo die äufseren Ränder 
beider zum zweiten Mal sich berühren 
und sich nach Aufsen verlassen. 
Aastrittswinkel eines gebrochenen 
Lichtstrahls, s. u. Ablenkung des Licht 
strahls (pag. 6), Achromatisch (pag. 22). 
Ausweichung, Digression, Elongation 
eines Planeten ist in irgend einem Ort 
seiner Bahn die scheinbare Entfernung 
desselben von der Sonne. Sie wird ge 
messen durch den Winkel, den die gera 
den Linien vom Mittelpunkt der Sonne 
und von dem Planeten mit dem Auge 
des auf der Erde befindlichen Beobachters 
bilden. Denkt man sich durch eine gerade 
Linie zwischen Sonne und Planet das 
Dreieck geschlossen, so ist der Winkel, 
dessen Spitze die Sonne ist, die Commu 
tation, und der dritte Winkel am Pla 
neten die Parallaxe. 
Für astronomische Berechnungen wird 
die auf unsere Ekliptik reducirte A. an 
gewendet; fällt man nämlich von einem 
Planeten auf die Ebene der Ekliptik ein 
Loth, so ist der Standpunkt dieses Loths 
in der Ekliptik der (auf die Ekliptik) 
reducirte Ort des Planeten, und der Win 
kel, der von diesem reducirten Ort und 
dem Sonnenmittelpunkt mit dem Mittel 
punkt der Erde gebildet wird, die redu 
cirte A. Verbindet man nun das Sonnen 
mittel mit dem reducirten Ort des Pla 
neten, so erhält man ein Dreieck, welches 
in der Ebene der Ekliptik liegt; der Win 
kel an der Sonne ist die (reducirte) Com 
mutation, der an dem Planeten die (re 
ducirte) Parallaxe. 
Ausziehen einer Wurzel. 
I. Aus Zifferzahlen. 
1. Weifs man von einer Zahl, dafs sie 
die Potenz einer rationalen Wurzel ist, 
so kann man durch Aufsuchen der Fac- 
toren die Wurzel finden. Weifs man z. B., 
dafs 2460375 der Kubus einer rationalen 
p ist, so sieht man zuerst, dafs die Zahl 
5 darin aufgeht, es mufs also auch 5 3 = 125 
ein Factor sein, und man hat durch 
Division -. 
2460375 = 5 3 X 19683 
Aus der Summe der Ziffern ergiebt sich, 
dafs die 9 aufgeht, mithin mufs auch 
3 3 = 27 aufgehen; durch Division erhält 
man: 
19683 = 3 3 x 729 
In 729 geht wiederum die 9 auf, also 
auch 3 3 = 27; man erhält: 
729 = 3 3 X27 = 3 3 X3 3 
es ist also 
2460375 = 5 3 .3 s -3 3 -3 3 
und V2460375 = 5 • 3 • 3 • 3 = 135 
Besteht die Wurzel in einer oder meh 
reren grofsen Primzahlen, dann ist ein 
allmähliches Probiren mit 7, 11, 13, 17 
u. s. w. langwierig. 
2. Dekadische Zahlen mit einer Null, 
z. B. 37940 haben keine rationale p; mit 
í 
2 Nullen ist nur eine rationale p mög 
lich, mit 3 Nullen nur eine rationale