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, , _ , 0,0004 0,01 , 
daher B nahe = - und 
+0,014 nahe =0,12-6,001666... =0,11833.. 
9. Die Ausziehung der Kubik 
wurzel. 
Diese beruht auf denselben Principien 
2 
wie die der +, und besteht in dem um 
gekehrten Verfahren der allmählichen 
Kubirung. Z. B. 
345 3 ist = (300+40+ 5) 3 
= 300 3 + 3 • 300 2 •40 + 3 •300.40 2 + 40 3 + 
3 • (300 + 40) 2 -5 + 3 (300 + 40) • 5 2 + 5 3 
Schreibt man behufs der Summirung 
die einzelnen Glieder des Kubus nach 
dekadischem System, so erhält man 
300 3 =27000000 
3 • 300 2 • 40 =10800000 
3 • 300 • 40 2 = 1440000 
40 3 = 64000 
340 3 
3•340 2 •5 
3•340 • 5 2 
= 39304000 
= 1734000 
= 25500 
= 125 
345 3 = 410636 25 
Ist nun dieser Kubus gegeben und man 
soll dessen + finden, so hat man die 
oben nach und nach an einander gefügten 
Summanden hier nach und nach fortzu 
nehmen. Zuerst geschieht eine Klassen 
teilung von rechts nach links von je 3 
Ziffern; die erste Klasse links erhält 1, 2 
oder 3 Ziffern. 
+41|063|625| + = 300 
der zunächst kleinere 
Kubus A 3 mit 6 Nul 
len ist nun 
es bleibt ’ 14+63+25 
um die nächstfolgende Zehnerziffer (ß) 
zu erhalten, hat man in dem Rest 
14|063;625 
den gröfsten Sum 
mand 3 • 300 2 •10 • B 2700000 X B 
Dividirt man demnach mit 27 in 140, so 
erhält man B = 5, welches aber, wie eine 
Probe ergiebt, zu grofs ist, weshalb ß = 4 
gesetzt werden mufs. 
Nun hat man bereits 300 3 abgezogen, 
und um 340 3 abzuziehen, hat man noch 
abzuziehen 
3 • 300 2 •40 =10800000 
3•300•40 2 = 1440000 
40 3 = 64000 
Ausziehen einer Wurzel. 
Dividirt man daher 17596 d urch 3468, so 
erhält man C=5, und wenn 345 die ge- 
3 
suchte + ist, so mufs der letzte Rest 
noch enthalten 
3.340 2 - 5 =1734000 
3 • 340 • 5 2 = 25500 
5 3 =_ 125 
in Summa 1759625 
wie dies der Fall ist. 
3 
Man ersieht, dafs die Ausziehung der + 
eine mühsame und langwierige Arbeit 
ist, besonders wenn bei irrationalen Wur 
zeln viele Decimalen verlangt werden. 
Decimalen theilt man, wie bei der +, 
vom Komma aus ab 
3 3 
+0,4 schreib + 0,|400(000| u. s. w. 
+12,05 „ +12,[050|000] u. s. w. 
10. Ist eine Zahl zu potenziren und 
die + auszuziehen, so mufs (wie ad 6) 
3 
das Erstere zuvor geschehen +7 4 rechne 
3 
+2401. Oder es müfste die + der Potenz 
. 3 
ein Kubus sein, als +125 2 = 5 2 =25 
3 
11. Aus Brüchen zieht man die +, in 
dem man sie in Decimalbrüche verwan 
delt oder rationale Nenner macht. Z. B. 
+7 = +0)ö = +s = 4 +4 
3 
3 3 /206 3 
+25| = +25,75 = J/t +206 
vergl. No. 7. 
12. Annäherungsweisen, die aus dem 
No. 9 gedachten Verfahren entspringen, 
2 
wie bei der + No. 8 angegeben worden, 
sind nicht gut zur Anwendung geeignet, 
weil, wenn man statt 
3« 2 6+3a6 2 +J» 3 ¿ 2 b 3 
3a 2 a 3 a 2 
näherungsweise h setzt, der zweite Sum- 
mand — in vielen Fällen zu grofs ist, 
um fortgelassen werden zu können. 
4 
13. Die + zieht man am leichtesten 
2 
aus, wenn man erst die +, und aus der 
2 l 
erhaltenen + wiederum die + auszieht; 
6 . 2 
die ]/, indem inan zuerst die \ und aus 
dieser die + auszieht. Andere höhere 
Wurzeln nach den obengedachten Regeln 
auszuziehen, ist nicht geratheu: Man be 
dient sich dazu der Logarithmen und mit 
gleichem Vortheil auch für’s Ausziehen 
der Quadrat und der Kubikwurzel.