Ausziehen einer Wurzel. 
Ausziehen einer Wurzel. 
Man hat nämlich 
» 1 
log \'m — •— log m 
« 1 
mithin ym-num — log m 
1. Beispiel. 
loq {/24 = I loa 24 = 4 • 1,3802112 
= 0,27604224 
und > / 24 = nMm0,27604224 
= 1,888175 
2. Beispiel. 
3 
Die ad 9 gedachte V410G3625 erhält 
man 
% 41063000 =7,6134507 
die Differenz gegen 
log 41064000 ist (s. unter 
P-P in den Tafeln) 
0,0000106, mithin kommt 
hinzu 0,0000106x0,625 =0,000006625 
giebt log 41063625 =7,613457325 
3 desselben =2,537819108 
3 
deren Numerus =1/41063625 findet man 
in den Tafeln =537, wie ad 9 elementar 
berechnet worden. 
14. Eine Erläuterung bedarf noch die 
A. einer ]/ aus trigonometrischen Zahlen 
mit Hülfe der Logarithmen. 
1. Beispiel. 
Irgend eine Aufgabe verlange, dafs 
man /_x finde, und man erhalte 
sin 2 x=0,479 
so ist sinx = yo,4;79 
man findet log 0,479 = 0,6803355 — 1 
und da logVO,479 = 4* 0,6803355-1 
so schreibe man, um eine ganze Zahl als 
Charakteristik zu bekommen, 
ix 1,6803355-2 
nun mit 2 dividirt, giebt 
log sinx — 0,84016775— 1 
und da in den Tafeln die Charakteristik 
— 10 fortgelassen worden 
log sin x = 9,84016775 
woraus man in den Tafeln findet 
« = 43° 47'47' 
2. Beispiel. 
Findet man zur Bestimmung von /_x 
in Folge des Gebrauchs der Tafeln 
log tg 2 x= 9,1543284 
so ist dieser Logarithmus in Wirklichkeit 
9,1543284- 10 = 0,1543284-1 
Will man nun log tg x finden, um die 
Tafeln gebrauchen zu können, so mufs 
man wieder einen log finden, dessen 
Charakteristik =—10 ist, und da man 
den obigen log mit 2 zu dividiren hat, 
so rechne 
4x19,1543284 (-20) 
und mau erhält 
log /$'¡£ = 9,5771642 (—10) 
und findet in den Tafeln 
a: = 20 o 4l'32" 
3. Beispiel. 
Erhält man in Folge des Gebrauchs 
der Tafeln 
log tg^x — 9,9543503(— 10) 
so rechne man, um loq tg x zu finden, 
log tgx = \x 29,9543503 (- 30) 
und erhält log lg x = 9,9847501 (—10) 
u. s. w. 
Eine Anwendung hiervon findet man 
in dem Art.: Algebraische Gleichung, 
No. 23 bis 25. 
15. Mit Hülfe des binomischen Satzes 
kann man jede irrationale Wurzel durch 
Reihen-Entwickelung und Gliedersummi- 
rung bestimmen, und zwar auf jede be 
liebige Anzahl von Decimalen, während 
man bei Anwendung der Logarithmen 
darin beschränkt ist. So wie nämlich 
(a + 6) 2 = « 2 -J- 2ab y i 2 
(rt+ 6) 3 = a 3 -(-3ft 2 b + Zäh 2 - + b 3 
(«+ 6) 4 =a 4 + 4a 3 b -f 6a 2 i 2 -f4a6 s + ¿ 4 
so ist allgemein: 
(« + b)" = a»y y a"- 1 b 
1 2 
n.(n-D(n—2) 3 
T l. 2. 3 
-j-nab" — 1 b n 
wo n jede beliebige ganze, gebrochene, 
positive oder negative Zahl sein kann. 
Hat man nun ans der Zahl Z die »te 
y zu ziehen, 
n - l - 
so ist ]/Z = Z ' 
Zerlegt man ferner Z in 2 Zahlen, von 
denen die eine eine nte Potenz ist, 
(Z = a«dbi) wo man b möglichst klein 
gegen a‘ l wählt, 
n n 
so hat man vZ=V / ( rt " :L ^) 
Es gereicht zum Vortheil, «" als ge 
meinschaftlichen Factor aus der stellen 
zu können, und daher hat man b — n"Xx, 
woraus x = — gefunden wird. 
a l 
Nun ist 
yZ = y a " (1 x) — a | 1 -t x = 
i 1.1 l-(»-l) 
a(l ± x) " = a 1 ± — x — 
L n n. 2n 
l.(n-l)(2n-l) ^ 
n. 2 n. 3 n 
l.(n-l) (2n-l)(3w-l) 
». 2n. 3». 4n 
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