Ausziehen einer Wurzel. 
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Ausziehen einer Wurzel. 
V(1 — s'r) - 1 - k • ?r ~ 274 
1.1*3 
-2T47 6 ( 5 V) 3 - 
(s't) 2 
1= + 1,00000 00000 00 
T 8 1 
= - 0,00617 28395 06 
1,1 (LY 
2*4 '81/ 
= - 0,00001 90519 74 
1*1*3 / 1 \ 3 
2*4*6 \81/ 
= - 0,00000 01176 05 
1*1*3*5 / 1 ' 
2*4*6*8 \811 
) = - 0,00000 00009 07 
1... 5*7 /1 
\ 5 
2...8-IÖ Isi 
-J =- 0,00000 00000 08 
keit derselben zur Ausziehung einer y' zu 
prüfen, für n. so erhält man 
n 
1 1 T 16 
(.+»)•=.■ [1 + -^ 
1 ■ (»+!) / t \* 
" 1_ n. 2n \a+6/ 
+ 
l*(n+l)(n+2) 
Summa = + 0,99380 79900 00 
Diese Zahl mit £ multiplicirt, giebt 
yb- 2,23606 79775 
19. Man hat für die Ausziehung einer 
V noch andere Reihen. Setzt man z. B. 
in dem allgemeinen binomischen Satz 
No. 15: 
(a + b)•• = a'i + ~ a n —1 b + ” a«—'- b 2 
n • (n 1) (n 2) 
. +1. 2. 8 
— n für n, 1 für ti und — b für 6, 
so erhält man 
(, - ,| -“ =1 +T‘+rr 1 ' 
n(n+l)(n+2) 
n. 2n. 3 n 
In der Formel No. 15: 
11 
H / / £ \ W 
[/a« + 6 = ay \1 + -- j = a\/{ 1 +ar) 
= «(- O-t"- 1 ) 
111 
+ + —* + : 
+ * * • •) 
n. 2 n 
sind die Coefficienten kleiner, die Ver 
änderliche x gröfser, als in der vorste 
henden Formel, 
nämlich x = — anstatt r 
a a + 6 
und hat man (a—6)«, so erhält man 
+ 
1. 2. 
6 3 + .. 
1 x T 16 
-6)" = «" 1 _ A — 
n a — l 
(^r 
' (4) 
1 •(»+!) 
n. 2 re 
1 •(»+!) (n+2) 
m. 2n. 3n 
hierin —für 6 gesetzt, 
erhält man 
(i 
V a + 6/ \a + 6/ 
/« + 6 V* w 6 
t a / ~ 1+ T^+6 
w • (n+1) / 6 \ 2 
+ 1. 2 Va + 6/ + ”' 
und hieraus 
(a + 6)« = a» ^1 + 
-wo auch die Veränderliche r > 
a—b 
wird, wo also die Formel No. 15 bestimmt 
convergirender ist als die vorstehende. 
Für das Beispiel (No. 15) + 95 er 
hält man 
}/95 = 3 [~1+—• — + /*f\* 
4 95 ^ 4-2-4 \ 95/ 
+ 
1*5-9 /14\ 3 
+ 
n b 
1 a + 6 
n(n+l) / 6 \ 2 
+ 1. 2 ' \a+ 6 / 
n (n+1) (n+2) 
B 2. 3 
,a+ 6 
(irr) +••• 
)“ 
1 14 
4 *95 
1*5 /14\ 2 
4-8 \95/ 
1-5.9 /14\ 3 
478.12 (95) 
4-8-12 \bbj 
1 = + 1,00000 00000 00 
= + 0,03684 21052 63 
Diese allgemeine Reihe, welche in Klü- 
gels mathem. Wörterbuch, Bd. 1, pag. 336, 
N0. 17, aufgeführt, und pag. 338 nach 
derselben ein Beispiel berechnet worden, 
ist für jeden Werth von n, für eine ganze, 
gebrochene, positive und negative Zahl 
gültig. Setzt man, um die Anwendbar- 
= + 0,00339 33518 01 
= + 0,00037 50546 73 
u. s. w. 
woraus hervorgeht, dafs die Formel N0.15 
als convergirender früher zum Resultat 
führt. Bei dem Beispiel (N0. 16) 
]/2 = 1 (/+250 = i/1296 - 46 
ist wegen des - 6 (- 46) die Formel 
N0. 15 noch viel mehr geeigneter; ein