Ausziehen einer Wurzel. 
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Ausziehen einer Wurzel. 
Rücksichtigt man auf die noch folgende, 
von da ab gröfste positive Zahl, so hat 
man dieselbe 
2-4-1 46 
V-4~* 1296 * 0,00000 M108 
= + 0,00000 01650 
und man hat noch näher den gröfsten 
Werth von 5 V2 = 5,94603 59099 
und der gröfste Werth von 
>'2 = 1,18920 71820 
also richtig 1/2 = 1,1892071 
5 
4. Beispiel, y2 
2. Wurzeln aus mehrgliedrigen 
vollständigen Potenzen. 
| a 2 +2a6+6 2 = ±(a+6) 1. 
y(a 2 —2a6+6 2 ) = ±( rt— b) 2. 
p(a 3 +3a 2 6+3a6 2 +6 3 )=a+6 3. 
y(a 3 —3a 2 b-\-3ab 2 —b 3 ) = a—b 4. 
>'(a 4 ±4a 4 6+6a 3 6 2 ±4a 2 6 3 -j-6 4 ) = ai.6 5. 
Vi 
a'±^w-H+ n i ^b*-n> 
n{n—l)(w-2) 
Schreibe 7+2= >'33614 = j/32768+846 
_ 5-32768 + 3-846 
_ 5-32768 + 2-846 ' 8 
_ 2-846 3 -8 
1. 2. 3 
i^zIW-2 
a n ~ 3 6 3 + ... 
25-32 76 8 2 (5-32768 + 2-846) 
das 1. Glied ist = + 8,04088 635 
„ 2. „ „ = + 0,00000 022 
5 
dergröfsteWerthvon7 +2 = + 8,04088 657 
das nachfolgende nega 
tive Glied ist 
10-1 846 „ „ 
10—32768 XO,0000 ° ° 22 — 0 > 00000 °0 6 
(+ ±) -y- ab' 1 —1 (+t)5"] = a± b 
6. 
der kleinste Werth von 7 j/2 = 8,04088 651 
5 
der gröfste Werth von 1/2 = 1,14869 808 
der kleinste Werth von j/2 = 1,14869 807 
also richtig 
1/2 = 1,14869 807 
II. Ausziehen einer Wurzel aus 
Buchstabengröfsen. 
1. Wurzeln aus eingliedrigen 
Gröfse n. 
11 
Es ist j/'i" = a 1. 
V- 
n 
V' 
a"> = a" 
a mn = a>" 
m— 
Y a m—n — a ,1 
n ” 
V■ 
--1 
a" 
3. 
4. 
a~ n = ]/— = «-1 = — 
' a" a 
1/ a—">» = 1/—- = a->” = — 
y y a">" a> 
V' 
a>» - b"»' 
c'i—m 
a mn 
TU 
a" b m 
t-”"' 
3. Hat man aus einer mehrgliedrigen 
Gröfse die nte >' zu ziehen, so mufs sie, 
wenn sie eine vollständige nte Potenz ist, 
mindestens 2 Glieder enthalten, die nte 
Potenzen sind, und es ist am einfachsten, 
diese aufzusuchen, und aus ihnen in Be 
ziehung auf die Vorzeichen alle Glieder 
zu bilden, die, dem binomischen Satz 
(No. 2, Formel 6) zufolge, zur vollstän 
digen nten Potenz gehören. 
1. Beispiel. 
5 
j/ - I0xy 2 (x 2 — 4y 2 ) — 80 (x 2 — y 2 ) 
_32 i/ 1 “] 
i 5 J 
Das lte und das 4te Glied sind 5te Po- 
2ii 2 
tenzen, deren Wurzeln + x und — 
x 
Es ist also zu untersuchen, ob die mittle 
ren Glieder die beiden äufseren zu einer 
vollständigen 5ten Potenz ergänzen. 
Nun ist nach No. 2, 6 
(a—b) b —a 5 — 5a 4 6 + 10a 3 6 2 — 10a 2 6 3 
+ 5a6 4 — 6 5 
daher 
/ x _ \ 5 - x 3 -10.r 3 y 2 +40.rj, 4 -80^- 
\ X J X 
+ 80^- 3 -^ 
X 6 x b 
— x 3 — 10xij 2 {x 2 — 4y 2 ) — 80 (a: 2 — y 2 ) 
V 10 
-32 V 
x 5 
5 
folglich die y gefunden. 
2. Beispiel. (Meier Hirsch, pag. 39, 
No. 22.)