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r I 
Ausziehen einer Wurzel. 253 
wie dort und man wählt am besten die 
Ausziehen einer Wurzel. 
]/« 3 +a; 3 
a -f Ax 3 -f Bx 6 + Cx 9 + Dx i2 
. + Ex i3 4~ Fx 18 + • 
ad 5 gezeigte Methode. Z. B. ]/a 3 +x 3 
Setze, nachdem man sich überzeugt, cubire zu beiden Seiten und reducire, so 
dafs n das erste Glied ist und dafs x in erhält man 
den Potenzen von nur durch 3 theilbaren 
Exponenten Vorkommen kann, 
a- 3 = 3«*ila: 3 + 3a.4 2 a: 6 + A 3 x 9 
+ 3a 2 Bx s + 6aAßx 9 A 3A 2 ßx' 2 
+ 3 ali 2 x l2 + 3AB 2 x' 3 + B 3 v ls +.. 
+ 3a 2 Cj 9 4 6a.4C./. 12 4 (34 2 Ü4 GaßC)x' 3 y GABCx ls + .. 
+ 3aC 2 a? 18 +.. 
+ 3a 2 Dx i2 -\- GaA Dx' 3 i(3A 2 U+GaBD)x l * +.. 
-f 3a 2 /i\r 15 4- GaA Ex is -(-.. 
+_ 3a 2 Fx lH •• 
Diese Gleichung auf Null reducirt und geordnet, giebt: 
0 = (3a 2 A-\)x 3 +3 (aA 2 +■ a 2 B) .r 6 + (A 3 + GaA B + 3a 2 C)x 9 
+ 3(A 2 ß + aB 2 + 2aAC + a 2 D)x n 
+ 3{AB 2 + A 2 C 4 2aBC+ 2a4 D + a 2 E) x 15 
+ (B 3 f GA BC+ 3aC 2 + 3A 2 D + GaBD + 6aAE + 3a 2 F) a- 18 
jeden dieser Coeföcienten von x 3 bis 
a- 18 =0 gesetzt und entwickelt, giebt: 
II 
4- 
3a 2 
B-- 
1 
9a 5 
C = + 
5 
81« 8 
D - - 
10 
243« 11 
ß = + 
22 
729a 14 
F= - 
124 
656l« 1 
daher 
|a 3 fa- 3 = a 4- 
x 3 x 6 5j: 9 
3a 2 9a 5 ^ 81 a 8 
4- 
10.r 12 
243a 11 
22a: 15 124.r 18 
729a 14 ~ 6561 a 17 
7. Auf dem No. 5 und 6 angegebenen 
Wege kann auch jede ]/ mit höheren 
Exponenten aus einer unvollständigen 
Potenz ausgezogen werden. 
8. Ausziehen der Quadratwurzel 
aus einem Binom von der Form 
V(A±VB) 
diese Form nicht selten vor, und die Ver 
wandlung derselben in zwei Glieder wird 
nicht ganz mit Recht. Ausziehen der \ 
genannt. 
Man setze \ (A ± yß) = x± y’y 
so ist A ±j/ß = (x^Vy) 2 — x 2 ±2x | y -f-y 
Setzt man das Rationale dem Rationa 
len, das Irrationale dem Irrationalen 
gleich, so hat man aus der letzten Glei 
chung: 
1) A — x 2 -\-y 
2) y B = 2x\y 
2 Gleichungen mit 2 unbekannten Gröfseu 
x und y. Aus Gl. 2 erhält man 
3) B=Ax 2 y 
aus 3 und 1 
4) A-x 2 + - B 
Ax 2 
B 
geordnet 
5) x 4 — Ax 2 4 = 0 
4 
woraus 
6) x 2 — A (.4 4- ]/~A 2 - B ) 
aus 1 und 6 hat man nun 
y=A-x 2 -! i {A~ | .4 2 
folglich 
r*.sVfcj/i+tAU? * \ !Ä -^ 
*) 
Die Umwandlung ist von Nutzen, wenn 
Im Laufe von Entwickelungen kommt A 2 - B ein vollständiges Quadrat ist. Z. B. 
1) | 3—2 V2 = J 3- ]/8 = |A| 1 - ) /3 -~ = p'2 - 1 
2) 1V18-4 = 1/(P'18-1/16) = 
2 r 2 
/1 '184-1/2 
Nun ist 1 18 ±1'2 = l/l84-2±24 36 = i/'20 r 12 
als. r(nS-4)=|^ 2 -t/>? = V8-A