3) y(a 2 + b + 2ayb) = y(a 2 + b + y4a 2 b)
_ ^ /a 2 -\- b + } / (a 2 +6) 2 — 4a 2 b ( |/«* + 6 — }/(a 2 +ó) 2 — 4à l b
- V 2 + > 2 “
- | /(« 2 + fe)+(« 2 -6) , i /(a 2 + b)-(a 2 -b)
■+V
— CL-\~ \ b
9. Ausziehen der Quadratwurzel aus einem Binom von der Form A + ßj/-l
Verfahre wie No. 8; setze
F(.4* By~ 1) = x±yy~ 1
so ist A*By— 1 = (x±yy~l) 2 = x 2 — y± 2xy\'—\
Das Mögliche dem Möglichen, das Unmögliche dem Unmöglichen gleich gesetzt,
giebt:
1) A = x 2 —y 2
2) B = 2xy
B 2
hieraus A — x 2 — -— Ä
4x l
ß2
geordnet x 4 --Ax 2 —— = 0
woraus x 2 —
wo nur das + Zeichen der y gelten kann, weil x 2 sonst unmöglich wäre. Es ist
also
Aus Gl. 1 hat man nun y 2 = x 2 -A
also mit Hülfe von Gl. 3
y 2 = ^(j-A+]/A 2 TB 2 )
lind y =y--A±i*±*
hieraus
VH * B v-t> = y±t^±E ± x
1. Beispiel.
1' (—3 + ] ~ 1 6) = V (—3 + 4 —1)
_ j/-3+l'9+16 + j7+3 + 1/9+16 V1
=1+2y-l
2. Beispiel.
w=i = m* v-« = \/^±^+y-°±f±*
~2 (1 + C—1)
Axe ist eine mathematische gerade
Linie, welche unter allen mit derselben
in Beziehung zu denkenden, also zu
irgend einem und demselben System im
Raum gehörenden geraden Linien als
Hauptlinie aufzufassen ist. Als solche
ist sie die geeignetste gerade Linie, durch
welche alle aulser ihr befindlichen Punkte,
also auch Linien, Flächen und Körper,
deren Ort nach bestimmbar sind, indem
man deren Lage und Entfernung in Be
ziehung auf die Axe feststellt.
2. Es giebt Systeme im Raum, deren
Natur keine Hauptlinie wahrnehmen läfst,
als jede unregelmäfsige Figur, eine An
zahl im Raum zerstreuter Punkte u. s. w'.
Um deren Lage festzustellen, mufs man
Hauptlinien wählen, diese von einem
beliebigen Punkt aus gedachten Haupt
linien sind die Coordinaten-Axen (s. d.
unter Abscisse, pag. 14). Aber auch für
die nach bestimmtem Gesetz gebildete
krumme Linie, die Evolvente AUE, Fig.
23, pag. 22, kann man keine gerade
Linie finden, welche vorzugsweise als
deren Axe gelten könnte; soll also die
Lage deren Punkte bestimmt werden, so
mufs man zwei in einerlei Ebene mit
ADE zu zeichnende gerade Linien als
Axen (als Coordinaten-Axen) wählen.
