Axe. 
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Axen der Krystalle. 
3. Dagegen giebt es Systeme im Raum, 
bei deren Anblick man sogleich eine 
Hauptlinie, eine Axe erkennt: Für die 
abgekürzte Pyramide, Fig. 6, pag. 6, ist 
es offenbar nur eine Linie, nämlich die 
gerade Verbindungslinie A'A der Mittel 
punkte beider Endflächen, für die ganze 
Pyramide die gerade Verbindungslinie 
der Spitze und des Grundflächenmittels 
A. Desgleichen in dem abgekürzten Ke 
gel Fig. 7, die gerade Verbindungslinie 
li der Mittelpunkte beider Endkreise. Bei 
der Ellipse apgp', Fig. 11, pag. 12, nimmt 
man zwei solcher Hauptlinien wahr, die 
grofse Axe aq und die kleine Axe 
pp'. Bei der Parabel und bei der Hy 
perbel erkennt man wieder nur eine 
Hauptlinie, nämlich die gerade Linie, 
welche vom Scheitel aus gezogen die 
Fläche in 2 congruente Theile theilt. 
Die eben gedachten Axen sind also 
nicht willkürlich gewählte, sondern in der 
Natur der Raumgröfsen begründete, sie 
sind natürliche Axen, und wenn auch 
durch sie die Lagen der Punkte krummer 
Linien, der Ecken, Kanten und Ober 
flächen von Körpern am einfachsten zu 
bestimmen sind, so sieht man von dieser 
Eigenschaft ab und definirt in der Geo 
metrie: Axe als gerade Linie, um welche 
herum alle Punkte der Raumgröfse sich 
regelnväfsig gruppiren. Oder im Besonde 
ren : Axe einer krummen Linie, die gerade 
Linie, durch welche die krumme in zwei 
gleiche und gleich liegende Theile ge- 
theilt wird. Axe von ebenen Figuren 
sagt man nicht. Axe eines geometrischen 
Körpers, die gerade Linie, in welcher die 
Mittelpunkte aller parallelen, einander 
ähnlichen Durchschnittsebenen liegen. (S. 
Axen der Krystalle.) 
4. In den mechanischen Wissenschaften, 
die nur Ruhe und Bewegung, und zwar 
fortschreitende und drehende Bewegung 
als Wirkung von Kräften betrachten, ist 
Axe diejenige gerade Linie, um welche 
Drehung geschieht, oder um welche Dre 
hung gedacht werden soll. Diese Axe 
ist also in dem ganzen System die einzige 
Linie, welche sich nicht dreht, und von 
welcher jeder einzelne Punkt des ganzen 
Systems einerlei Abstand behält. Die 
Axe kann aber fortschreiten, wie die Axe 
eines Rades am Wagen (s. Achse). Bei 
einem Wasserrade bleibt die Axe (die 
Mittellinie der Wasserradsw'elle, oder viel 
mehr die gerade Verbindungslinie der 
Mittellinien beider cylindrischen Well 
zapfen) in Ruhe. 
Ein Pendel macht seine Schwingungen 
um eine schwache metallene Achse; die 
Mittellinie derselben, welche horizontal 
und also zugleich auf der Schwingungs 
ebene normal ist, ist die Axe des 
Pendels, und heifst Oscillationsaxe, 
Schwing ungsaxe. 
Eben so ist bei einem Balancier, 
z. B. bei dem einer Dampfmaschine oder 
einer Krämerwaage (dem Waagebalken) 
die horizontale Mittellinie der Zapfen 
die Axe. 
Geometrisch betrachtet kann für einen 
Kreis oder eine Kugel jeder Durch 
messer als Axe angesehen werden, aber 
weil von allen diesen Durchmessern kein 
einziger vor dem andern sich auszeichnet 
(als Hauptlinie auftritt), so werden diese 
Durchmesser nicht Axen genannt. 
Mechanisch betrachtet haben aber Kreis 
und Kugel Axen: die Axe des Kreises 
ist die durch den Mittelpunkt auf der 
Kreisebene normal gedachte gerade Linie, 
indem man sich denkt, dafs ein Halb 
messer um diese Axe gedreht mit seinem 
Endpunkt die Kreislinie beschrieben hat. 
Axe einer Kugel ist derjenige Durch 
messer, um den die Kugel sich dreht 
oder sich drehend gedacht wird. Die 
Endpunkte einer Kreisaxe und einer Ku- 
gelaxe heifsen Pole. So hat die Erd 
kugel bei ihrer wirklichen Umdrehung ei 
nen Durchmesser, welcher von der Dre 
hung ausgenommen ist, um den die Dre 
hung geschieht, und dieser ist also die 
Erd axe. Eine Weltaxe aber, die in 
jedem Augenblick mit der Erdaxe als 
einerlei angesehen wird, obgleich diese 
einen Raum von c. 40 Millionen Meilen 
Durchmesser durchläuft, ist nur scheinbar 
vorhanden, indem um diese, in dem Ort 
so sehr veränderliche Linie das ganze 
Weltgebäude sich nur zu drehen scheint, 
wiewohl es in Ruhe verbleibt (s. Aequator). 
5. Sind bei einer Axendrehung die 
Massen nach allen Seiten hin um die 
Axe gleiehinäfsig vertheilt, dafs also jeder 
einzelnen Masse eine ihr gegenüber lie 
gende, gleich grofse und von der Axe 
gleich weit entfernte Masse entspricht, 
und dafs sich somit die Schwungkräfte 
einander aufheben, so empfängt oder er 
leidet die Axe keine Druckwirkung und 
heifst freie Axe. (In der Technik wird 
sie oft balancirte Axe genannt.) 
Axen der Krystalle. Diese sind gerade 
Linien, die man durch die Mitte des 
Krystalls gelegt sich vorstellt und als 
Axen betrachtet, insofern um dieselben 
sämmtliche die Form des Krystalls be 
stimmenden Stücke: die Flächen, Ecken 
und Kanten, symmetrisch gruppirt sich 
befinden. 
Die A. eines Krystalls sind dreierlei 
Art: Entweder sie verbinden zwei ent-