cter Begrift. 
Abkürzung. 
19 Absurd. 
es Gestirns (Deacensiou) 
?s Aequators, der mit 
n dem Horizont eines 
eich untergeht, während 
(Ascension) derjenige 
tors ist, der mit einem 
aufgeht. Für Orte im 
heilst die A. gerade, 
Orte der Erdoberfläche 
:1er Unterschied zwischen 
schiefen Absteigung als 
, heifst der Abstei 
le hie d (Descensional- 
s Weitere in Aufstei- 
)steigung der G e - 
'nterschied, s. u. Ab- 
aft, die einer Masse bei- 
nöge welcher eine andere 
nur bis zu einem ge- 
3 kommen kann; sie ist 
£. entgegengesetzt. Die 
;eit der Atome eines je- 
e a. Iv. für die Atome 
ffe. Die Wärme dehnt 
sie wirkt also durch ihr 
ten die Atome und in- 
dieselben von einander 
n Körper als a. K. Die 
virkt als a. K. auf die 
ären Bewegung um eine 
, während die Attraction 
L wieder dahin wirkt, 
tung von einander nicht 
gellt. Die Elasticität 
ssen wirkt bei deren Zu- 
a. K. auf die Aenderung 
keit und unter Umstän- 
Aenderung ihrer Rich- 
epnlsion), der Erfolg 
ir abstofsenden Kraft, 
ift s. v. w. abstofsende 
gesondert; in der Mathe- 
srt von physischen Be 
lacht. 
hematik s. v. w. reine 
ie von Gegenständen der 
lirt. 
I. Eine Z. ohne Bezie- 
tände, als 3; 5; (m -f-»); 
von concreter Zahl 
r). Man sagt auch für 
unte, für letztere be 
griff, ein Begriff, der ei- 
:ahl von verschiedenen 
kommt, von deren Ver 
di abstrahirt wird. Z. B. 
Abstürzung eines Walles (Kriegsw.), die 
Höhe dessen steiler Vorderfläche von der 
Oberkante bis zur Unterkante, wo das 
Terrain anschliefst, also auch bis zur 
Sohle des trockenen oder zum Wasser 
spiegel des nassen Grabens, w r enn solcher 
unmittelbar vor dem Wall sich befindet. 
Abstumpfungsflächen eines Krystalls 
sind die kleineren untergeordneten Flächen, 
welche statt der Kanten oder Ecken der 
als Grundform zu denkenden einfachen 
Form vorhanden sind und dadurch die 
Form des Krystalls zu einer zusammen 
gesetzten Krystallform machen. 
Man denke sich ein gleichschenkliges 
Dreieck als geraden Durchschnitt cler 
Kante einer einfachen Krystallform, ziehe 
nahe der Spitze eine gerade Linie zwischen 
die Schenkel des Winkels und bewege 
dies Dreieck geradlinig in normal auf 
dasselbe befindlicher Richtung, so entsteht 
durch die Schenkel des Dreiecks die Kante 
der einfachen Krystallform, und w r enn 
man das an der Spitze abgeschnittene 
kleine Dreieck fortnimmt, die zusammen 
gesetzte Form, indem statt der Kante eine 
Fläche, eine A. eingeführt wird, die mit 
dieser Kante +* ist und deren beide 
stumpfere Kanten, welche sie mit den 
beiden Flächen der einfachen Form bildet, 
ebenfalls sind. 
Ist die kleine gerade Linie in dem 
gleichschenkligen Dreieck der Grundlinie 
+ gezogen, so wird ein kleines gleich 
schenkliges Dreieck abgeschnitten; die aus 
der kleinen Grundlinie desselben bei ih 
rer Fortbewegung entstehende A. bildet 
mit den beiden Flächen der Grundform 
2 Kanten von gleichen Neigungswinkeln, 
gleiche Kanten genannt, und heifst 
eine gerade A. 
Ist die kleine Linie der Grundlinie nicht 
=}= gezogen, so entsteht durch dieselbe 
eine A., deren Kanten mit den beiden 
Flächen der Grundform ungleich sind, 
und heifst eine schiefe A. Betrachtet 
man die fehlende Kante der Grundform, 
so nennt man diese eine abgestumpfte 
Kante und diese ist also entweder 
gerade oder schief abgestumpft. 
Denkt man sich die Spitze h' der ab 
gekürzten Pyramide, Füg. 6, pag. 6, 
als fehlende Ecke einer einfachen Krystall 
form und statt derselben die Fläche Ä, 
so ist die Ecke h! abgestumpft und die 
Fläche Ä ist deren A. Sind die Kanten, 
welche diese A. mit sämmtlichen Flächen 
der Grundform bildet, einander gleich, so 
ist die A. gerade, sind die Kanten un 
gleich, so heifst die A. schief; die Ecke 
ist also entweder gerade oder schief 
abgestumpft. Ist die A. schief und 
so gelegen, dafs sie mit zweien eine Kante 
bildenden Flächen der Grundform gleiche 
Kanten bildet, so heifst die A. auf diese 
Kante gerade aufgesetzt; sind beide 
Kanten ungleich, so heifst die A. schief 
aufgesetzt. Gerade aufgesetzt ist eine 
A. auf eine Kante, wenn die durch diese 
Kante auf die A. normal gelegte Ebene 
den Winkel zwischen beiden neu ge 
bildeten Kanten halbirt. 
Absurd (ungereimt) ist eine gemachte 
Annahme, wenn richtige Folgerungen aus 
derselben auf einen Widerspruch gegen 
dieselbe führen. 
Fig. 20. 
Es w r erde z. B. behauptet « + /S<J 
bewiesen ist «+/S + y = 2 R,. 
desgl. J-i-y = 2R. 
daher ist = d-|- y 
aber auch y—y 
folglich a + ß — d' 
Es kann also nicht «+/?<()' sein, mithin 
war obige Behauptung absurd. 
Man erhält eben so absurde Resultate 
aus richtigen Annahmen und unrichtigen 
Schlüssen und Folgerungen: 
Nimmt man z. B. von irgend einer 
Zahl «>1 die zweite Wurzel, hierauf die 
dritte u. s. w., so wird jede folgende 
n + lte Wurzel kleiner als die vorher 
gehende wte, sie bleibt aber immer >1. 
Dagegen kann man der Zahl 1 durch 
Vergröfserung von n beliebig nahe kom 
men, und die Zahl 1 ist also offenbar 
00 
deren Greimverth, so dafs ]/a = l ist. Po 
tenziert man nun nach den Regeln der 
Arithmetik zu beiden Seiten mit cd, so 
erhält man 1°°=«, also 1°° auch = b und 
gleich jeder beliebigen Zahl, die > 1 ist. 
Es bleibt aber 1 zu jeder noch so hohen 
Potenz erhoben — 1. Das Absurde liegt 
darin, dafs Unendlichkeit keine Gröfse 
ist, und mathematische Folgerungen nur 
auf Gröfsen sich erstrecken können. 
Ein gleich ungereimtes Resultat erhält 
man, w r enn man mit Null als Gröfse 
operirt. Z. B. 
Jede Gröfse ist sich selbst gleich, also 
0 = 0 
Nun ist 3X0 = 0 
und eben so 4x0=0 
daher 3xO = 4xO 
nach 1 ist aber 0 = 0