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^'^sk-ssesar 
per. 
t: 
C< 
(17) 
(18) 
G 2 A 2 
4A 2 
(18) positiv 
i 
0 
x kann x 
den, dafs 
inmöglich. 
cisse bleibt 
sitiv und es 
genommen 
tiv und un- 
für £.(-*)* 
Ex 2 < Bx-\-D 
I < D geben 
)a nun zu- 
eller Werth 
entsteht, so 
seiden Rich- 
beschränkt; 
eine ge- 
also eine 
is. 
r beide End- 
giebt Gl. (18) 
-A 2 = 0 
positiv, die 
ungleicher 
ne Ellipse, 
gativen Ab- 
G 2 A 2 ] 
r giebt die 
Excentricität 
npunkte) 
Bahn der Weltkörper. 
293 
Bahn der Weltkörper. 
Je gröfser C ist, desto kleiner wird die 
Excentricität, desto mehr nähert sich die 
Ellipse dem Kreise; je kleiner C ist, de 
sto kleiner ist die negative Abscisse, d. h. 
desto kleiner die Entfernung des Brenn 
punkts vom Scheitel, desto gröfser der 
Unterschied zwischen beiden Abscissen, 
und desto gestreckter die Ellipse. 
4. Für den zweiten Fall, dafs C= ^ 
wo die Excentricität der eben gedachten 
Ellipse = 0 wird, die Curve also ein Kreis 
ist, hat man dies Ergebnifs unmittelbar 
aus Gl. (18), denn diese verwandelt sich in 
4A 4 
»-ü'.-i*1=0 
GA G*A‘ 
y 2 -f- x 2 — 
G 2 A 2 
= 0 
zwei Ordinaten, beide von gleicher Länge 
und in entgegengesetzter Richtung. 
5. Ist in Gl. (18) C positiv, also 
|/ 4 Ch 2 + G 2 A 2 
immer möglich, so ist für jede positive 
und jede negative Abscisse x, die Ordinate 
y reell, die Curve also eine Hyperbel, 
sofern diese 2 Aeste hat. 
Sucht man die Abscisse x, für welche 
die Ordinate y = 0 wird, so erhält man 
aus Gl. (18) nachdem man reducirt hat: 
>4 Ck 2 + G 2 A 2 _ k 2 _ 
C 
woraus hervorgeht, dafs x nicht positiv 
sein kann, wie auch die Natur der Hy 
perbel bedingt, indem von einem Brenn 
punkte aus die Scheitel beider Aeste der 
fortschreitenden Richtung der Abscissen 
entgegengesetzt liegen. 
Für ein negatives x hat man 
t/i№ -L Ci* /12 7f.2 
~ 1 ~ C C " 
die Bahn ist eine Parabel. 
y=±~ A \ / k*+GAx 
Für jedes positive x giebt es also zwei 
gleiche entgegengesetzt liegende Ordina 
ten i/; die negativen Werthe von x sind 
jedoch beschränkt und zwar mufs 
h 2 . , 
bleiben; für x = — wird y — o, und 
li 2 
ist die Länge vom Brennpunkt bis 
zum Scheitel. 
7. Nach diesen allgemeinen Untersu 
chungen ist nun erforderlich, die Con- 
stanten C und k zu bestimmen und die 
obigen Bedingungen für die Art und die 
Form der Kegelschnittsbahnen durch dy 
namische Elemente auszudrücken. 
1. Constante C. 
Die allgemeine dynamische Gl. No 4 ist 
Von Gl. (13) ab ist C = ~ 
05 
Bezeichnet man mit — das Differenzial 
A i 
des Weges in der Bahn während der Zeit 
t, so ist 
(S)MÜH!) S 
x 2 - —]/'4 Ck 2 + G 2 A 2 + -p= 0 
woraus 
x = ~ [i/4 CA* + G 2 A 2 ± GA] 
also 2 Längen für beide Scheitel. Die 
Differenz beider Längen ist offenbar 
die Entfernung beider Scheitel von ein 
ander, die Hauptaxe der beiden Hyper 
beln; die kleinere Abscisse 
~ [i/4CA 2 Tg 2 a 2 - ga] 
die Entfernung des Scheitels vom Brenn 
punkt desselben Astes. 
6. Für C = 0 in der Gl. (18) verwandelt 
sich diese in 
und bezeichnet v die Geschw. der Masse 
/ 0s\^ 
am Ende der Zeit t, so ist t> 2 = y—j 
folglich hat man 
. 4GA . 
Bezeichnet man mit V die Geschw. der 
Masse zu Anfang der Zeit t, also bei dem 
Abstande ß der Masse von dem 
Centralpunkt, so wird für v= V, auch 
r — R, und es ist 
F* = ^ + 4 C 
= Gß- +4G 
m 
PI 
C 
§1 
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