Bahn der Weltkörper. 
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Bahn der Weltkörper. 
Schreibt man nun Gl. (18): 
V 2 - [Cx 2 +x ylCk 2 T~G 2 Ä 2 +k 2 ] = 0 
so erhält man, für k seinen Werth \RV 
gesetzt, 
4Ä 2 F 2 n 
G 2 Ä 2 ~ P 2 ~ P 
G 2 R 2 -^ GR — 
m l m 
C=^GR— 
4 m 
]/4 CA 2 + G 2 Ä 2 = GR 2 — 
2 m 
und Gl. (18) verändert sich in 
tive Abscisse gegen die Bedin 
gung kleiner als R; ferner die posi 
tive Abscisse = R gröfser als die negative 
Abscisse; Perihel und Aphel haben mit 
einander gewechselt, im Aphel in dem 
Abstande R vom Brennpunkt ist die Ge 
schwindigkeit = F, die kleinste in der Bahn, 
während sie als die gröfste im Perihel 
festgesetzt worden und die gröfste Geschw. 
im Perihel ist nun: 
R 2 /4-n' 
= F- 
(£)' 
R 2 
= (~)* 
r- 
n(n—4) 
t—2) 
4 2 
Für n< 2 hat man 
Rx-—R 2 =0(21) 
Nun ist für x = —R bedingungsmäfsig 
y — 0 die Ordinate für den clem Brenn 
punkt nächsten Scheitel, es mufs also für 
® = +Ä die Ordinate entweder = 0, näm 
lich für den Kreis, oder eine mögliche 
Gröfse sein für jeden anderen Kegel 
schnitt. Schreibt man aber + R für x, 
so erhält man die Gl. 
</ + iitü? R« + R. _ * R. = 0 
4 4 4 
woraus 
R 2 
y 2 = — [ — 4«-j-n 2 — 4n + 2n 2 -f n 2 ] 
= nR 2 (— 2 + n) 
also, da n< 2 ist, y 2 eine negative Gröfse, 
welches unmöglich ist. Die ad 10 aus- 
p 
gesprochene Yermuthung, dafs 2 GR— 
711/ 
die Grenze und zwar das Minimum von 
V 2 sein werde, sobald der Punkt für die 
Abscisse x = — R der dem Brennpunkt 
nächste Scheitel ist, ist demnach als 
richtig erwiesen. 
Setzt man, um die Curve (Gl. 21) näher 
zu untersuchen, y — 0, so erhält man aus 
Gl. 21 offenbar die Ahscisse x für einen 
Scheitel in 
sie wird erst für n = 2 mit dem Abstand 
R von C ebenfalls =F wo die Curve zum 
Kreise wird. 
Hiernach ist erwiesen, dafs bei einem 
Abstand R des Bahnscheitels die 
Bahngeschw. F daselbst minde- 
p 
stens = 2GR— sein mufs. Die Ge 
rn 
schw. in jedem anderen Punkt der Bahn 
wird entweder kleiner, indem jeder 
andere Radius vector gröfser als 
R wird, der Scheitel mithin das 
Perihel ist; oder sie wird gröfser, 
indem jeder andere Radius vector 
kleiner als R wird, der Scheitel 
mithin das Aphel ist; oder die Ge 
schw. bleibt dieselbe, indem jeder andere 
Radius vector = R bleibt. 
p 
Bei einer Geschw. F<2GR— im Pe- 
m 
rihel, wenn der Abstand des Perihels = R, 
ist demnach keine Bahn möglich. 
12. Es sind nun aus dem Yorigen fol 
gende Gesetze für die Bahn der Planeten 
um deren Sonne entwickelt worden: 
A. Bedeutet S die Sonne, O das Perihel 
einer Planetenbahn, R den Abstand 
AS, in die Masse des Planeten, P 
die anziehende Kraft der Sonne, G 
die Beschleunigungs-Einheit im Ab- 
Fig. 188. 
”<*-»> n> Rx 
4 
woraus 
und 
*+*$=*> n, 
4—n 
• -j- R 2 = 0 
4 
R 2 = 0 
2—n± 2 
R 
4—n 
also x entweder = R 
oder 
4—n 
R 
da nun » < 2, so ist der Zähler («) < 2, 
der Nenner (4—n)> 2 } mithin die nega-