Bahn der Weltkörper. 
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Bahn der Weltkörper. 
stand R, so ist die geringst mögliche 
Geschw., die der Planet in 0 haben 
kann: 
V = \'2 GR^ 
t m 
und der Planet durchläuft den Kreis 
Ok. 
{ > 2 GR — 
P 
<4 GR — 
m 
durchläuft der Planet eine Ellipse OE. 
C. Für F 2 = 4 GR — 
m 
durchläuft der Planet eine Parabel 
POP. 
D. Für F 2 > 4 GR — 
m 
durchläuft der Planet eine Hyperbel 
HOH. 
13. In Bezug auf die Fälle А, В, C, D 
No. 12 hat man aus Gl. (21) die Form 
und Gröfse einer Planetenbahn, wenn n 
gegeben ist, wenn also bei gleichbleiben 
den P,m,R die Geschw. V im Perihel 
gegeben ist, wie folgt: 
Für A bei n — 2 wird die Gl. (21) 
y 1 -fi x 2 — R 2 = 0 
woraus 
у ]/ R 2 — x 2 
Für x — t R wird у = 0: der Planet steht 
für — R in 0, für + R in /i; für x = 0 ist 
y = dtR: der Planet steht entweder über 
oder unter <S, normal auf OK genommen. 
14. Für B, bei n 'Zn wird Gl. (21) 
<2 
я (4-и) и (n—2) 
?Г + —4— я 2 — Rx 
п 2 
4 
= 0 
(22) 
so dafs für jedes gegebene x die beiden 
Ordinaten y gefunden werden können. 
Für y = 0 erhält man die beiden Schei 
tel der Ellipse. 
Die Gl. ist 
n(4—n) „ n(n—2) 
x £ — 
4 2 
Rx — -r-R 2 = 0 
4 
woraus reducirt und geordnet 
•> 2 (n—2) „ n 
4—n 
Rx - ß 2 = 0 
4-n 
(23) 
und 
n — 2 ± 2 
4-n 
R 
Hieraus die negative Abscisse = — R 
e positive Abscisse = —— R (24) 
A 4—n 
Setzt man 
n = 2 Am 
wo m=l und jede gebrochene Zahl zwi 
schen 0 und 2 bedeutet, so hat man die 
positive Abscisse für das Aphel 
‘=|±ü* 
X 2 —in 
für m = 0 entsteht x l = R, die Kreisbahn; 
für m=2 entsteht a^co, die Bahn ist 
eine Parabel und zwar die einzige, welche 
existiren kann, weil für m>2 also n>4 
eine Hyperbel entsteht. 
Je kleiner m ist, desto näher kommt 
die Ellipse dem Kreise, je näher m an 
2, desto gestreckter wird sie, und dies 
findet namentlich bei den Kometen statt, 
P 
wo also V 2 sehr nahe der Gröfse 4 GR— 
m 
sein mufs; nämlich bei den bekannten 
wiederkehrenden Kometen, die nur im 
Perihel und in der Nähe desselben uns 
sichtbar werden. Auch möchte anzuneh- 
men sein, dafs der Schöpfer nicht die 
Absicht hat, irgend einem Weltkörper bis 
in’s Unendliche fortschreitende Bewegung 
zu geben, sondern jeden derselben irgend 
einem System als bleibend einzuverleiben, 
wo dann weder Parabeln noch Hyperbeln 
beschrieben werden würden mit Ausnahme 
der Fälle, wo Kometen anderen Sonnen 
systemen einverleibt werden sollen. 
Die Hypothese (Attraction No. 4, pag. 
167 mit Fig. 104) auf die ich hier mit 
einigen Worten zurückkomme, stimmt mit 
den hier streng mathematisch nachgewie 
senen Gesetzen und mit der Annahme, 
dafs kein Weltkörper in einer anderen 
Bahn als einer Ellipse läuft, ganz gut. 
Denn die Sonnengaskugel S hatte den 
Halbmesser Ca — R, der Theil ab mufste 
1 1 ~ P 
also bei der Geschw. V = 1/ 2 GR — 
\ m 
der S noch verbleiben, weil unter die 
ser Geschw. Gleichgewicht zwischen der 
Schwungkraft V und der Centripetalkraft 
P "" 
— stattfindet. Erst wenn vielleicht durch 
m 
Aufschwellung und dadurch vergröfserte 
Entfernung von C die Masse ab = m nicht 
mehr zu dem normalen R, zurückkehren 
konnte, also bei V > 1 / 2 GR — konnte 
f m 
m sich entfernen. 
Eine Masse m widersteht ihrem Entwei 
chen vom Centralpunkt C um so mehr, 
je gröfser sie ist und die Anziehung einer 
schweren Masse m in ihrer Wirkung auf 
C ist von ebenfalls einiger Bedeutung; da 
her entweicht eine leichtere Masse schnel 
ler als eine schwere. Somit mufsten die