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Bahn der Weltkörper. 
Bahn der Weltkörper. 
Kometen mit gröfserer Anfangsgeschw. 
sich entfernen; da aber bei den wieder- 
kehrenden Kometen die eben gedachten 
Umstände nicht so weitgreifend sein konn 
ten, dafs plötzlich eine Geschw. bis zu 
P 
4 GR —• und noch darüber hinaus her- 
m 
vorgeht, ebenfalls Ellipsen, aber gestreck 
tere als die Planeten beschreiben. 
15. Die Ellipse als die einzige Bahn 
der Weltkörper ist also für uns hier die 
•wichtigste aller Kegelschnittslinien, und 
sie rnufs in Beziehung auf die bisher ge 
wonnenen dynamischen Werthe näher er 
wogen werden. 
Fig. 189. 
« : c = 1 : j j/ »(4— n) = 
\/ n(4—n) 
der Parameter der grofsen Axe 2a ist 
2 c 2 
p = = n R 
a 
(30) 
der Parameter der kleinen Axe 2c ist 
2 a 2 8 R 
P l = -r = 7r=~~i (31) 
|/n(4—n) 3 
Nun ist 
x = CS — u — j/a* 
— n — 2 
c 2 -w = —-R-u 
4 — n 
diesen Werth für x in Gl. (22) gesetzt 
und reducirt, giebt die dynamische Gl. 
+ = 0 (32) 
J 4 4-n ' 
woraus y für jeden Werth von u gefun 
den werden kann. 
16. Für einen beliebigen Punkt G der 
Bahn sei FG die Tangente, Gl die Nor 
male, FH die Subtangente, HI die Sub 
normale, GK der Krümmungshalbmesser, 
OL die Abscisse und KL die Ordinate 
für den Mittelpunkt K der Krümmung, « 
Fig. 190. 
Setzt man die halbe grofse 
Axe OC der Ellipse = a, die 
halbe kleine Axe l)C = c, und 
bezeichnet die Abscissen vom 
Mittelpunkt C aus mit u, so hat 
man allgemein 
y 2 _ £l («2 _ M 2) = o (25) 
Nun ist die grofse Axe 2a = R 
+ der positiven Abscisse Gl. (24) 
für y — 0, daher 
2 a = R + t* 1 — R = R (26) 
4—n 4—n 
und die halbe grofse Axe 
«K (27) 
4 —n 
Die Excentricität CS = CC 1 ist 
- a — R — (~ß—~ 1) R = ~ R 
\4~» / 4—n 
(28) 
Die halbe kleine Axe CI) = CE ist 
]/SD 2 -SC*' also 
(29) 
Die grofse Axe verhält sich also zur 
kleinen Axe, oder 
der Winkel, den die Tangente 
grofsen Axe bildet, so ist 
1/ tv I / i \ 
l 9 • ■— = Ì (4-»)- 
FII = 
R 2 
(4—n) 2 
HI 
= ^ n(4—n)u 
mit der 
(33) 
(34) 
(35) 
Die Subnormale ist also immer kleiner 
als m, d. h. die Normale in irgend einem 
Punkte des Quadranten AD mufs immer 
diesseits C fallen, nur die Normalen der 
Punkte A und D sind durch C gerichtet; 
noch ein Beweis, dafs die Schwerlinien 
aus dem Quadrant adep, Fig. 11, pag. 12 
diesseits des Erdmittelpunkts fallen.