20 
ie Ellipse. 
(-£) 
¡setzt, giebt 
•A 2 GA 
-e 2 )] 
Differenzial- 
(3) 
Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 305 Bahn der Weltkörper, die Ellipse. 
2 + e 2 
+ a + r) ör 
- (a — r) 2 
)(a—r) 
==(*) 
(a—r) 2 
a -f r) Br 
- (r — a) 2 
Hr—a) 
= (&) 
-(r-a) 2 
allgemeinen 
(6) 
(7) 
är r = a~ e 
Man hat also entweder 
1 / a 
/fGÄ 
oder 
t = 
]/— 
\ 2 GA 
a —— ]/ e 2 — (« — r) 2 — a Arc sin 
« — — ]/e 2 — (r — a) 2 + rz /Ire sin • 
und man ersieht, dafs man beide Ausdrücke fiir t zusammenfassen kann in 
t = J 2 a (!Ä 1 e 2 -(±r-> a) 2 * a Are sin 
(8) 
(9) 
(10) 
Setzt man 
und 
so hat man 
sin (f , formt J/'e 2 um in 
± n \ r\ 2 
"■ / / i ^ 2 
1/ 1 —^ J =e)/l — sin 2 = e cos (jky) =e cosip 
^ a Are sin rt - = :|I ß (± ) = — ay> 
, = l4c3[“ 
(11) 
4. Bevor ich weiter gehe, will ich mung beider Integralformeln bei deren 
in Bezug auf Formel 11 erinnern, dafs verschiedenen Constanten C und C' zu 
y < f ^ zeigen, nach der letzten Integral-Formel, 
nicht nur = Are sin x 1 / \-C , .. , . . a—r , 
|/a-x* 1« so schreibt man + a Are cos —j oder 
sondern auch - Are cos x ]/— + C' ist. _ a Are cos für - a Are sin 
V a e e 
Entwickelt man, um die Uebereinstim- Im ersten Fall hat man statt No. 6 
1 ~ V2ÖA [ “ y e * - (a-r) 2 + a Arccos + C' 
Für die Constante ist 
° = I/27iÄ ^ a Arc cos + c 
woraus C = 0, und vollständig 
'=1 / ih [ - r ±«a™ (* y)] 
so ist 
Setzt man hierin = cos 1p, so hat 
. / n \ 
Stil \p — sin // J — cos If 
und 
man, da ]/e 2 — (a — r) 2 = e j/ 1 — j 
= e\ l — cos^ip — e sin xp 
t = ]/2 ga e 1 0( ^ er DieseWerthe in Formel 12 gesetzt ergiebt 
* = V2ÖÄ [ ~ esin * + ai U (12) * =1 [ T C C0S 7 + " (t ~ 7 )] 
Diese Formel ist nun mit Formel 11 1 / a [~ -n 
übereinstimmend, denn da — y 0 GA L a ~2 ~ e cos 7 — 07 J 
wie Gl. 11 
Im zweiten Fall hat man statt N0. 7 
= sin <{ = cos xp 
1 ~ 1/2 GA [^ e2 “ (' r -<*?-«■ Arc cos —"J + C 1 
Für die Constante ist 
0 = ]/—"— [-a Arccos(-l)] + C, 
woraus C, = + «//, daher 
< = | 0 7 — j4 2 - (r - 0) 2 - a Arc cos |