Ballistik.
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Ballistik.
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auf die
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Höhe h — ni 2 = — worauf sie zu fal-
*9
len anfangt, t Secunden lang fallt,
und von dem Augenblick des Wurfs
ab, nach 21 Secunden mit der End
geschwindigkeit c wieder auf die Erde
kommt.
B. Eine mit der Anfangsgeschwindigkeit
c unter dem Richtungswinkel «, also
schräg aufwärts geworfene Masse,
steigt t = -~ sin « Secunden lang bis
Q2
zur Höhe h =— sin 2 a, wo sie von
4.9
dem Abgangsort, horizontal gemes
sen,
— sin 2a entfernt ist, und fällt
4 9
c
von da ab wiederum t = -- sin a Se-
.
cunden lang, wonach sie in Entfer-
c 2
nung y- sin 2a vom Abgangsort wie
der zur Erde kommt, und die Bahn,
welche sie beschreibt, ist eine Pa
rabel.
3. In der Wirklichkeit, nämlich beim
Wurf einer Masse durch die atmosphäri
sche Luft, erleiden diese Gesetze einige
Abänderung: die Beschleunigung g wird
nämlich vermindert, und zwar wächst
diese Verminderung sehr nahe proportio
nal dem Quadrat der Geschwindigkeit des
durch die Luft bewegten Körpers, so dafs,
wenn A einen Versuchscoefficienten be
zeichnet, die Beschleunigung beim senk
rechten Fall=<7 — Av 2 in dem Augenblick
ist, wo der Körper die Geschw. = v hat.;
die Bewegung ist mithin eine ungleich
förmig beschleunigte. In dem später fol
genden Art,.: „Bewegung in einem wider
stehenden Mittel“ wird auch des Palles
gedacht werden, der in die B. gehört,
nämlich wo ein Körper mit einer Geschw.
V in die Höhe geworfen wird, wo also
die Anfangsbeschleunigung - (g+ AV 2 ) ist.
Man findet dort entwickelt:
1)
Die Höhe h bis zu dem Punkt, wo
die aufsteigende Geschwindigkeit noch
v ist
loffll
9 + AV 2
ff+Av 2
2) Die Höhe II in dem Punkt, wo der
Körper wieder zu fallen beginnt
„ 1 , 9 + AV 2
// = —- loqn
4 A J ff
3) Die aufsteigende Geschw. in der Höhe h
„i/F 5 19 +AV 2 \~
4) die Zeit des Aufsteigens bis zur Ge
schw. v
t = -
\gA
Arc tff V |^/ Are tff v | /
5) und die Zeit des Aufsteigens bis zur
Geschw. = 0
T = -X=.Arc tff V ]/—
2 ŸffA ' ' 9
Die vorstehenden Formeln sind von
Form und physikalischer Beschaffenheit
des geworfenen Körpers ganz unabhängig,
und nur dann von praktischem Werth,
wenn der Coefficient A für einen zu wer
fenden Körper bekannt ist. Aber ein
Wurfspiefs findet in der Luft weniger
Widerstand als eine Kugel, und eine
eiserne Kugel weniger, als ein Ball von
losen Daunen.
4. Die heutige Ballistik, ein Haupt
zweig der Artilleriewissenschaften, be
schäftigt sich aber nur mit den Feuer
waffen, und hier allein liegen Versuche
und Erfahrungen zu wissenschaftlicher
Benutzung vor. Die Geschosse sind ei
serne Kugeln, ihr Widerstand in der Luft
ist proportional ihren gröfsten Kreisflä
chen oder den Quadraten ihrer Durch
messer d, und wenn man den Widerstand
zugleich proportional dem Quadrat der
Geschw. v der Kugel setzt, so kann man
statt des allgemeinen Widerstandes Av 2
auch schreiben nd 2 v 2 , wo a als Coefficient
für einen bestimmten Kugeldurchmesser
gegeben sein mufs.
Wird eine Kugel von dem Gewicht p
und dem Durchmesser d in die Höhe ge
worfen, so ist der Widerstand = p + ad 2 v 2
und eben so grofs ist also auch die für’s
Gleichgewicht während der Bewegung bei
der Geschw. v erforderliche Kraft; die zu
bewegende Masse ist p, mithin die be
schleunigende Kraft = P + ad je_ UQ( j ^
V
Beschleunigung G - — g v
p
Gemäfs der allgemeinen phoronomischen
Formel
C 2 = if Gt)s
wo C die Endgeschwindigkeit und s den
bis dahin von der Ruhe aus zurückgeleg
ten Weg bedeuten, hat man nun
o , /• p + ad 3 c 2 ~,
- 4 / - g ——- - 8/i
p
wenn h die zu v gehörige senkrechte Wurf
höhe bedeutet
= —J (p + ad 2 r 2 ) 8/i
und nach h differenzirt
