Ballistik. 
315 
Ballistik. 
1 = 2,3025851 
0,5 = 1,1512925 
0,04 = 0,0921034 
0,007 = 0,0161181 
0,0003 = 0,0006908 
0,00002 = 0,0000461 
0,000009 = 0,0000207 
logn = 3,5628567 
1 
folglich 
// = 
5720325 
3136 
• 3,5628567 
Mit Hülfe der Logarithmen findet man 
II = 6499 engl. Fufs. 
Die Zeit, in welcher die Kugel diese 
Höhe erreicht, findet man aus Formel 5 
T = 
2-16.5,6 
]/24-152542 Are tg 5,6 • 2000 ]/' 
24-152542 
= 10,67732 -Arctg 5,85353 
Z(<<7 = 5,85353) = 80° 18' 19" 
wozu ein Bogen gehört = 1,4015915 
und 
T= 10,67732 X 1,4015915 = 14,965 Sec. 
Im luftleeren Raum würde die Höhe 
betragen 
O000 2 
H = = 62500 engl. Fufs 
4* lb 
und die Zeit 
T = = 62,5 Secunden. 
2-16 
6. Geschieht der Wurf schräg aufwärts, 
so kann die Bewegung in der Art unter 
sucht werden, wie es mit dem Wurf in 
der Luftleere (Artikel: Bahnbestimmung 
u. s. w. No. 4 pag. 274) geschehen ist. 
Es sei in Fig. 171 daselbst AB unter 
dem Z « mit dem Horizont die Richtung 
des Wurfs, C die Anfangsgeschwindigkeit, 
so ist die relative Geschwindigkeit nach 
der horizontalen Richtung A D = C cos n 
= V, nach der senkrechten AE — C sin a 
= V,; die Beschleunigung horizontal ist 
— Ac 2 cos a = — Av 2 ; nach der senkrech 
ten — (<7 + Ac 2 sin 2 n) = — (gA Av, 2 ). 
Nach der allgemeinen phoron. Formel 
v 2 = 4 f Gc)s 
hat man für die horizontale Bewegung 
V 2 — — 4 J'Av 2 8s 
8s = - 
® 8r 
2 Av 2 ' 
8» 
2 Av 
also 
s ~~Ya lo 9 nv + c 
Die Anfangsgeschw. ist V, also voll 
ständig 
s = YA ilnV ~ ln r] 
Zur Bestimmung der Zeit t hat man 
allgemein 
0 _, 8C 
hiernach 
dt 
-1 
und t = — 
8 i + c=+ 
2Äv 
+ C 
A® 2 Av 2 
i Z* 8 
2Aj v 
vollständig 
. 1 fl 1 1_ 1 V-v 
2ALv VA 2 A Vv 
Die senkrechte Seitenbewegung ist schon 
in No. 4 untersucht; schreibt man die 
Formeln wie in No. 3, so hat man 
. 1 ; 9+AV 2 
4 A ÿ g+Av t 2 
die Zeit 
•• = ^[ Arc ‘ sr ^j- Arc ' s ' , ‘^ 
Die gröfste horizontale Länge ist also 
S = -±-ln V 
2 A 
diese ist vollständig bestimmt, die Zeit 
aber, dais dieser gröfste Weg erreicht 
wird 
r- 1 V ~ v 
2 A Vv 
ist unendlich grofs, so dafs der Körper 
nie das Endziel S erreicht. 
Denkt man sich demnach den Wurf in 
einer Entfernung von der Erdoberfläche 
beginnend, so trifft der Körper die Erde 
niemals senkrecht; der Winkel aber nä 
hert sich dem rechten um so mehr, je 
gröfser der Elevationswinkel und je grö- 
fser die Höhe über der Erdoberfläche ist, 
von der aus der Wurf beginnt, und die 
Bahncurve hat, der Wurf geschehe hori 
zontal oder unter einem Elevationswin 
kel oder unter einem Depressionswin 
kel, auf der niedersteigenden Seite eine 
Asymptote. 
Die gröfste horizontale Höhe 
1 <7 + AK, 2 
II = loan 
M 9 . 
wenn nämlich ?:,=() wird, erreicht der 
Körper in der Zeit 
T,=—4= Arctg F.— 
2\/gA 9 
Setzt man für A den für die Praxis 
ad 2 
oben gedachten Werth g— , u. C sin ce, 
P