iseli. 
So ist für den 
minder liegen: 
Y 
e _ sin J 
7 sin 7 
sin y 
sin t] 
imen an einander, 
l in B = y, mit- 
rahl aus A in B 
vinkel y derselbe 
ugt. 
isma, dessen bre- 
essen Brechungs- 
n Strahl = u, für 
soll ein zweites 
lerem gegebenen 
so dafs für den 
i Einfalls Z n auf 
m Lichtstrahl Ab- 
eit hervorgeht. 
BC habe für Roth 
(f, für Violett = 
) rechende Winkel 
ihl giebt bei dem 
BrechungsZ> der 
y, ö, e und den 
;rahl, bei demsel- 
die BrechungsZ 
[ den Austritts Z 
st, ca' so zu be- 
= 7 werde. 
, sin ct 
sin. ß' 
, _ sin rj 
sin i' 
ift, so hätte Z y 
Z x und J den 
cl es ist 
Achromatisch. 
25 Achromatisch. 
sinx sinx 
—— = u und ——j = w 
sin y sm 0 
daher u siny — (f sitió 
und da y-\-ß — ot 
also y = lo — ß 
so ist fi sin (<o — ß) — (f sin J 
woraus sinó=~- sin(o/ — ß) 
Eben so erhält man für Violett 
sind' sin (io - ß') 
V , 
Nun ist J-f # — cj 
Also 
I. sin (lü' - #) = — sitl (io - ß) 
II. sin(u)’— = ■, sin (ei — ß) 
'1 
Hierzu 
III. (/ sins = 'l' sin t' 
Mithin 3 Gleichungen für die 3 unbe 
kannten Gröfsen #, #', , aus welchen 
also w gefunden wird. 
8. Gehlers physikalisches Wörterbuch, Bd. 
7,pag. 941 bis 943 (Verfasser Brandes) lös’t 
diese Aufgabe mit Hülfe der Differenzial 
rechnung, da jedoch die Mathematik bei 
diesem Wörterbuch nur Hiilfswissenschaft 
ist: Satz für Satz in Resultaten, denen 
nur mit Hülfe eigenen Zwischenrechnens 
zu folgen ist. Beide Prismen hier liegen 
auseinander, es entstehen also mit den 
Ein- und Austrittswinkeln 8 Winkel, die 
nach einander mit <f bis <i vn bezeichnet 
sind; auch ist mit /u der reciproke Werth 
— bezeichnet. Das dort gegebene inter 
essante Beispiel soll hier mit den vor 
stehenden 3 Gleichungen durchgeführt 
werden. 
Ein Wasserprisma hat den brechenden 
/_to — 20°, der EinfallsZ f ‘ = 15°; /u' — u 
[dort mit d 1 bezeichnet] ist angegeben 
= 0,0068 
Nämlich Roth u wohl = 1,3321 
Violett u' = 1,3389 
fi — u = 0,0068 
Dies Prisma soll durch ein Flintglasprisma 
achromatisirt werden. 
■-"Kl 
ist angegeben 0,0213 
Nämlich Roth </> wohl = 1,63074 
Violett v ' = 1,65204 
</■'— if = 0,0213 
. T . , . , sin n sin 15° 
Nun ist sm ß — = ———- 
^ ft 1,3321 
giebt log sinß = 9,2884594 — 10 
woraus ß=lI o 12' 12,55” 
[Brandes findet ,4=11° 12' 13”] 
t,, , sin 15° 
Eben so ist log sin ß ~ lu H 
= 9,2862481-10 
woraus ß'= 11° 8' 45,08” 
[Brandes findet ß' = 11° 8' 45”] 
Es ist nun w—/9 = 8° 47'47,45” 
und io—ß' = 8° 51’ 14,92” 
folglich (Gleich. I. und II.) 
log sin (to'-0= ' sin 8 ° 47 47 > 45 
= 9,09663525 - 10 
und 
log sin(<o'—e')=log j 1 4 )92” 
= 9,09602142-10 
woraus w' — f = 7° 10' 34,30” 
und ut'~t'=7° 9' 57,61" 
Hieraus e' — e =36,69” 
[Brandes findet 
tu'-e = J =7° 10'34” 
o/-t'=J’=7° ( 9' 59” 
also <)'—()'=35”] 
Aus Gleichung III. erhält man 
<p : if) — tf' = sin t : sine—sin t 
da #' — fi nur 36,69”, so kann man ohne 
einen Irrthum zu begehen sine'—sin e = 
siti36,69” setzen; dann ist 
/ C/> • 11 
sine —■ , sin36,69 
und 
log sin e' — log • sin 36,69 ” 
J ■’ -0,0213 ’ 
also 
log sm (-e ) = log • sm 36,69 
= 8,1341275-10 
woraus — ¿'=46' 49,10” 
Nun ist tu' — e—1° 9' 57,61” 
also o>' = 6° 23' 8,5l” 
Aus Z.t' = — 46'49,10” 
und t'— f = + 36,69” 
hat man /_e~ — 47’ 25,79” 
[Brandes findet #=—46' 34” 
#'= — 45' 57”] 
Um nun t] mit 7' zu vergleichen, hat 
man: 
sin rj =if • sin t = l,63074x*tn(—47' 25,79”) 
sin 7’= if' sin e' — 1,65 204 Xsin(—46' 49,10 ") 
Also 
log sin (— rj) — log l,63074xsin47' 25,79 
= 8,3521480- 10 
woraus 7 = —1° 17' 20,98” 
und 
log sin (-g')-log 1,652»>4* sin46' 49,10 
= -8,3521490-10 
woraus 7' = — 1° 17' 20,99” 
so dafs der Unterschied zwischen 7 und 
7' nur 0,01 Secunde beträgt. 
[Brandes erhält 7=1° 15' 57” 
7=1° 15' 55 ]