Bewegung, ungleichf. veränderliche. 360 Bewegung, ungleichf. veränderliche. 
lili!!! 
Ebenso hat man in II 
von der Ruhe aus beginnt = r + der Fall- „„„ 1U 
höhe h, welche höchstens in einigen hun- 1 , / a\ — a a— 2s1 
dert Fufs besteht, gegen r verschwindet, * = 2r I k 41 * -s2 +~2~ arccos —-—j 
so dafs a = r gesetzt werden kann; aus “ J 
demselben Grunde verschwindet s gegen 
«, und man hat, da G nun = g wird 
= ¿ |/~[l /s(r ~ ä) +y arcc °s 
(-?)] 
„ = 2r T/iL._L = :2Vgs Der Bogen ’ der ZUm cos ={ l -~)&- 
' r r # hört, ist sehr klein, und daher für den- 
die Formel für den freien Fall bei gleich- selben sein Sinus zu setzen, dann hat 
förmiger Beschleunigung. man 
« - (> - t)=JM 1 -W= 2 VWl) - f 
Da nun s gegen r verschwindet, so hat 
man 
wo C = 0 ist, weil für i? = 0 auch s = 0 
und 
13 - J/ ~ ( rt _ > s ) s = j/2-^-(2a-s)s (1) 
Dieselbe Formel ist elementar entwickelt 
in dem Art.: Bahn einer Masse, welche 
durch die allein thätige Schwerkraft einer 
Masse bewegt wird, No. 5, pag. 284, wo 
die Beschleunigung für die Entfernung 
= 1 vom Centralpunkt = g, in No. 9, pag : . 
287, aber für die Entfernung = r, ge 
setzt ist. 
Für s = a, wenn nämlich der Massen 
punkt in den Centralpunkt M gekommen 
ist, hat man 
V= a y 2® (2) 
Um die Zeit l zu finden hat man nach 
No. 4, Formel 4 
•2Vsr=y± 
f g 
woraus s = gt 2 
die Formel für den freien Fall bei gleich 
förmiger Beschleunigung. 
8. Die Attractionskraft eines jeden Welt 
körpers ist in dessen Mittelpunkt concen- 
trirt, indem jeder die Gestalt einer Kugel 
hat. Auf Punkte innerhalb des Körpers 
wirkt dessen Attraction direct wie die 
Entfernung vom Mittelpunkt. Der Fall 
einer Masse durch den hohlen Raum um den 
Durchmesser veranlafst also die Aufgabe: 
Das Gesetz zu untersuchen, 
nach welchem ein Massenpunkt 
in einer geraden Linie sich be 
wegt, wenn seine Beschleunigung 
der Entfernung von einem in der 
Linie befindlichen festen Punkt 
dem Mittelpunkt der Bewegung 
proportional ist. 
Auflösung. Es sei die Beschleuni 
gung des Massenpunkts P in der Entfer 
nung r vom Mittelpunkt M der Bew. = G-, 
P beginne die Bew. von der Ruhe aus in 
der Entfernung a von M, und nachdem 
der Weg s zurückgelegt ist, sei die Be 
schleunigung = y. Dann ist nach der Vor 
aussetzung 
G:y = r:a — s 
woraus 
S? 
rth in Gl. 
= /* G — M/2V/Í 
«7 2-(2as-s 2 ) 2G 'J' 
Diesen Werth in Gl. 1 substituirt, giebt 
/ ös 
2<*s—s 2 
I 2 GJ I «»-(« s) 2 
Dieses Integral kann entwickelt werden 
aus der allgemeinen Integralformel 
P " - \-Are,in» l/* 
l!<t - bx> Vo 1 a 
indem a- für a■ 1 für b und (a- s für x 
geschrieben wird, dann ist aber ö(a s) 
= — ös und 
r ÖS __ /• _-ös 
a 2 -(a-sf~ 
= — Are sin -f Const. 
Für 1 = 0 wird s = 0 daher