Biegung. 
366 
Bimediale. 
vorige Gestalt wieder annehmen, sind 
elastisch (s. Belastung), sonst weich. 
Eine vollkommene Biegsamkeit hat kein 
fester Körper; bei Untersuchung der Ket 
tenlinie wird sie als vollkommen nur 
theoretisch vorausgesetzt. 
Biegung eines elastischen Stabes ver- 
anlafst die Ausdehnung der Fibern auf 
der convexen und die Zusammendrückung 
derselben auf der concaven Seite; eine 
mittlere Fiber, die weder ausgedehnt noch 
zusammengeprefst wird, liegt in der n e u- 
tralen Fläche des Stabes, die gebo 
gene Mittellinie derselben heifst die neu 
trale Axe des Stabes und die Ebene, 
in der sich diese Axe befindet, heifst die 
Biegungsebene. 
Bierwaage, ein Skalen-Aräometer von 
einfachster Einrichtung mit keiner oder 
nur wenigen Gradtheilungen, bis zu wel 
chen die B. in die zu controllirenden 
Biere mindestens einsinksn mufs, damit 
diese die vorgeschriebenen Stärken haben. 
Bild ist die möglichst getreue Darstel 
lung eines Gegenstandes. Die Natur er 
zeugt Bilder in unerreichbarer Vollkom 
menheit durch Brechung der Lichtstrahlen 
in der Linse des Auges von Menschen 
und Thieren, indem die von einem äufse- 
ren lichten Punkt auf die Augenlinsen 
fallenden unendlich vielen Lichtstrahlen 
alle in einem Punkt der Netzhaut ver 
einigt werden, wie dies in dem Art.: 
Auge erklärt worden ist. Die Nachbil 
dung der Augenlinse aus durchsichtigem 
Glase giebt durch die Kunst hervorgeru 
fene natürliche Bilder, von denen ein 
Beispiel in dem Art.: Astronomisches 
Fernrohr nachgewiesen ist. 
Billion ist eine Zahl = Million x Million 
= 1000 000 000 000 
Nach anderer Zählweise ist B. eine Zahl 
= Tausend Millionen 
= 1000 000 000 
Bimediale ist bei Euklid (10 B. 38 und 
39 Satz eine Irrationallinie, deren er zwei 
aufstellt: die erste und die zweite B. 
Zu mehrerem Verständnifs s. Art.: Apo- 
tome, und dort bezeichnen YB, }'C, J D, 
]/E ... Zahlen, die nur in Potenz (im 
Quadrat) commensurabel sind. Z. B. { 2, 
2J/3, 7, 3 j/ö ... . die in der Potenz 2, 12, 
49, 45 commensurabel sind. Werden nun 
aus jenen Linien als Seiten Rechtecke 
gebildet, so sind deren Werthe YBC, 
YBI), YBE, yCD . . .. (2J/6, 71/2, 3J/10, 
14y'3 . ...) und eine Linie, welche ein 
solches Rechteck potenzirt [deren Qua 
drat dem Rechteck = ist) ist irrational 
[in Linie und Potenz mit Rationalen ver 
glichen incommensurabel) und heifst nach 
Satz 22 eine Mediale. Eine solche ist 
also YBC, \BD, {'BE, YCI).... (]/24, 
|/98, 1/90, 1/588 . ...) 
Zwei Medialen können in Länge com 
mensurabel sein als: 
12 : Y162 = p2 : 31'2 = 1 : 3 
Eben so in Potenz commensurabel als: 
1/2, p8 indem 1 2 : R8 = 1 2 : 2J/2 = 1:2 
Zwei Medialen als Seiten zu einem 
Rechteck zusammengesetzt, können ein 
Rationales enthalten; man erhält sol 
che, wenn man zwischen 2 blofs in Potenz 
commensurablen Linien YB, yC die mitt- 
4 
lere geometrische Proportionale YBC sucht 
als die eine, und in der 4ten geometri- 
l 'C 3 
sehen Proportionale der drei Zahlen y -- 
die andere; denn es ist 
|/~*YBC = C (Euklid 28. Satz) 
Solche 2 Linien sind immer in Potenz 
commensurabel, denn 
ч 
Y^,VBC=cY^.:BYi = c,B 
und die Summe zweier blofs in Potenz 
commensurablen Medialen, die ein Ratio 
nales enthalten, nennt Euklid (38. Satz) 
die erste Bimediale; sie ist eine Ir 
rationallinie und hat unter der obigen 
Bedeutung von YB, yC... immer die 
Form 
YBC + c j/~ 
Zwei Medialen als Seiten zu einem 
Rechteck zusammengesetzt, können ein 
Mediales enthalten; man erhält solche, 
wenn man zwischen zwei von drei gege 
benen blofs in Potenz commensurabelen 
Linien YB, yC, YD die mittlere geome- 
trische Proportionale sucht, YBC als die 
eine, und in der vierten geometrischen 
Proportionale zwischen der zweiten, drit 
ten und der gefundenen, also in 
die zweite Linie, und es ist 
\BCx j/~ x YBC=\'BD (Eukl. 29. Satz) 
ein Mediales. Beide Linien sind in Potenz 
commensurabe 1, nämlich 
YBC:^yBC=C :D 
und die Summe zweier blofs in Potenz