Blindrechnung. 
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Blindrechnung 
Für —= 5 wird * > 30, was schon 
unmöglich ist, es können also nur die 
beiden ersten Werthe 1 und 3 gelten. 
Setzt man in die erste Gl. x — 2b, so 
erhält man 
31.25 + 19 y = 395 
woraus y negativ wird, mithin ist x = 25 
unmöglich, und der einzig mögliche Werth 
für x = 6. 
Diesen Werth in 1 gesetzt, giebt 
und 
30-(11+ 6) = 13 ist = z 
Die Theile von 30 sind also 6, 11, 13 
und 6.7 + 11-19 + 13.38 = 745. 
Beispiel 2. (Meier Hirsch, pag. 261, 
No. 28.) Dreifsig Personen, Männer, Wei 
ber und Kinder, verzehren zusammen 
58 Thlr. Ein Mann bezahlt 3 Thlr. 12 gGr., 
eine Frau 1 Thlr. 9 gGr. und ein Kind 
6 gGr. Wie viel Männer (x) Weiber (ij) 
und Kinder (z) waren es ? 
Man hat 
x + y + z = 30 
84* + 33y + 6z. = 1392 (gGr.) 
hi = 84; m = 33 ; p — 6 ; a = 30; 6 = 1392 
also nach obiger Formel I: 
(6-84)* + (6~33)y = 6* 30-1392 
oder reducirt 
26* + 9?/ = 404 
und 404 — 26* mufs durch 9 theilbar sein 
oder wie beim ersten Beispiel 
9.45—l — 3- 9«* + * durch 9 theilbar 
oder 
Der Form nach ist * also 10, 19, 28 
u. s. w. Allein 19 Männer zu 3^ Thlr. 
würden schon 661 Thlr., also mehr als 
die ganze Gesellschaft zusammen verzehrt 
haben, mithin können nur 10 Männer ge 
wesen sein. Man findet wie nach Bei 
spiel 1. 16 Weiber und 4 Kinder. 
Beispiel 3. (Meier Hirsch, pag. 261, 
No. 25.) Man soll 100 in 3 Theile zer 
legen von solcher Beschallenheit, dafs 
wenn man den ersten Theil mit 17, den 
zweiten mit 11, den dritten mit 3 multi- 
plicirt, und hierauf die 3 Producte addirt, 
die Summe 880 sei. Welche Theile 
sind es? 
* + y + z = 100 
17* + 11?/ + 3s = 880 
p= 3; w» = 17; n = 11 ; a = 100; 6 = 880 
mithin nach obiger Formel 1 
(3 — 17)* + (3 — ll)i/ = 3 • 100 — 880 
und reducirt: 
7* + 4 y = 290 
woraus der Form nach, und da *<42 
sein mufs 
* = 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34 U. 38 
sein kann. 
Setzt man diese Werthe in . 2 ^ Q —y 
4 
so erhält man die zugehörigen 
2/ = 69 ; 62; 55; 48; 41; 34; 27; 20; 13 u. 6 
Da i = 100 — (* + y) so erhält man die 
zugehörigen 
z = 29; 32; 35; 38; 41; 44; 47 ; 50; 53 u. 56 
und alle 10 zusammengehörigen Zahlen 
thun der Aufgabe Genüge. 
Soll eine Zahl a in 4 Theile getheilt 
werden, dann hat man die Gleichungen 
w+ *+ 2/+ 2 = a 
mvc + nx + py + qz — 6 
Multiplicirt man die obere Gleichung 
erst mit m, dann mit n und zieht jedes 
mal die untere davon ab, so erhält man 
die beiden Gleichungen 
{m-n)x J r {m—p)y J r {m—q)z — ma — b (1) 
— (hi— n)ic + (n — p)y + (n —q)h— na —h (2) 
Beispiel (Meier Hirsch, pag. 261, No. 
27). Eine Bäuerin hat Gänse, Hühner, 
Enten und Tauben, zusammen 76 Stück 
verkauft, eine Gans für 20, ein Huhn für 
10j, eine Ente für 7 und eine Taube für 
4 gGr. und insgesammt 29 Thlr. 11 gGr. 
daraus gelöst. Wie viel Stück hat sie 
von jeder Gattung? 
w+ *+2/+s = 76 (Stück) 
20 w + 10.» * + ly + 4s = 707 (gGr.) 
Nach den beiden Formeln hat man 
(20 - 10^) * + (20 - 7) y + (2a- 4)z 
= 20-76-707 
und 
- (20 -104) w + (10i - 7)2/ + (10| - 4) z 
= 10j•76 — 707 
reducirt: 
19* + 26 2/ + 32z = 1626 
— 19u> + 72/ +13z = 182 
Aufser diesen beiden Gleichungen kön 
nen noch 2 aufgestellt werden, nämlich 
eine zwischen w, *, y lind zwischen ic, 
*, z, und jede hat 3 unbekannte Gröfsen. 
Es genügen also eine unzählige Menge 
von Auflösungen, bei welchen w, *, y, z 
wie verlangt, ganze Zahlen sind, und da 
her können 2 ganz willkührliche Bestim 
mungen in Betreff zweier genommen wer 
den. Meier Hirsch scheint aus der Glei 
chung zwischen w, y, z bestimmt zu ha 
ben, dafs z = 2w sei, dafs nämlich doppelt 
so viel Tauben als Gänse verkauft seien. 
Aus 1 folgt, dafs 
2.(813~13j/-16z)