Bogen. 
380 
Bogenmaafs. 
BD < DF + BF, folglich AB < AE + ED 
+ DF + Fß. Fährt man mit der Sehnen- 
construction so fort, so kommt die Summe 
der Sehnen der Länge des Bogens immer 
näher, und kann demselben beliebig nahe 
gebracht werden; da nun AB < als die 
Summe aller Sehnen ist, so ist auch AB 
< als der Bogen. 
Die von den beiden Endpunkten A, B 
eines Bogens bis zu ihrem Durchschnitts 
punkt C gezeichneten Tangenten sind 
gröfser als der Bogen; also AC + BC > 
Bogen AFB. Denn zieht man an einem zwi 
schen A und B liegenden Punkt z. B. F, 
eine Tangente DE bis in die Richtungen 
von AC und BC, so ist DE < DC + EC, 
daher AI) + DE + EB < AC + BC. Fährt 
Fig. 230. 
man so fort, an Zwischenpunkten Tan 
genten zu ziehen, so kann man durch be 
liebige Vermehrung deren Anzahl mit der 
Summe deren Längen der Länge des Bo 
gens beliebig nahe kommen, und je näher 
sie dem Bogen kommen, desto kleiner 
wird diese Summe gegen AC+ BC, folg 
lich ist /IC + BC > Bogen AFB. 
Bogenmaafs. 1. Im Gegensätze zu Win 
ke 1 maafs in der Geometrie, Trigono 
metrie und Analysis (s. Arcus No. 4 bis 
6). B. auf einer Kugeloberfläche ist der 
Abstand zweier auf derselben befindlichen 
Punkte in dem beiden Punkten zugehö 
rigen gröisten Kreise gemessen, und als 
Theil dieses Kreises ausgedrückt. 
2. Im Gegensatz zu Zeitmaafs in 
der Astronomie bei Berechnung und An 
gabe der Umdrehungszeit von Weltkör 
pern. Z. B. die Zeit, in welcher die Sonne 
um die Erde sich herumzudrehen scheint, 
ist 24 Stunden, der Bogen, den sie schein 
bar durchläuft, ist 360 Grad, mithin sind 
24 Stunden Zeitmaafs = 360 Grad B., und 
wenn man mit 24 dividirt, 1 Stunde Zeit 
maafs = 15° B., und wieder mit 60 divi 
dirt, 1 Minute Zeitm.= 15 Minuten B. Man 
hat daher Zeitminuten und Bogen 
minuten. Paris liegt unter 20°, Berlin 
unter 31-i° östlicher Länge (von Ferro), 
Unterschied 11^° Länge, die Sonne hat 
also um aus dem Meridian von Berlin 
nach dem Meridian von Paris zu kommen 
114° durchlaufen; nun sind 15 Bogen 
minuten = 1 Zeitminute oder 1 Grad (Bo 
gengrad sagt man wohl nicht, da es keine 
Zeitgrade giebt) = 4 Zeitminuten, folglich 
vollbringt die Sonne diesen Lauf in 15 
Minuten, und ein Berliner mit richtiger 
Uhr findet in Paris, dafs seine Uhr gegen 
dort 15 Min. zu früh, oder vorgeht. 
Bei der Umdrehung der Erde um die 
Sonne in 365^ Tag, ist diese Zeit = 360° 
und 1 Tag von 24 Stunden = 0,9856° = 59' 
8" 10"' B. 
Jeder Planet hat ein anderes B. gegen 
Zeitmaafs.