Brennpunkte der Kegelschnitte. 425 
Brennspiegel. 
— 2« 2 mm, zu - « 2 (m 2 + «i 2 ) oder wie 2mm, 
zu m 3 + m, 2 sich verhält. 
Es ist aber 
m 2 -j- u, 2 > 2mm , 
denn ist m > m, 
so ist m — m, positiv, 
und ist m < w, 
so ist «i — m positiv, 
also 
(m — U , ) 2 = (« , — M) 2 =: M 2 4' M , 2 — 2m», 
positiv, 
oder m 2 4- m , 2 — 2mm , > 0 
woher 
m 2 + m , 2 > 2mm , 
folglich 
— 2m 2 mm , > — m 2 (m 2 4- m , 2 ) 
Abscisse MD = u, errichte das Loth DT, 
setze DJ — y, DT = z, AE — x, so hat man 
a : x — u : z 
woraus 
M 
Z — X 
a 
und 
¿2 «2 
y* = — (m 2 - a 2 ) = — b 2 - 6 2 
folglich 
s 2_ J/ 2 = ^ ( a .i_ fi 2 ) + 6 2 
a 2 
und 
und folglich liegt jeder Punkt der gera 
den Linie TT' aufserhalb der Hyperbel, 
und TT ist die Tangente in J. 
Wie bei der Parabel und der Ellipse 
findet man auch bei der Hyperbel, dafs 
die Brennpunkte die einzigen Punkte sind, 
deren gerade Verbindungslinien mit den 
Punkten der Curve rationale Functionen 
der Abscisse sind. 
6. Aus No. 5 haben sich folgende Ge 
setze ergeben: 
A. Die Differenz zweier zusammenge 
hörender Brennstralden wie BJ— bJ ist 
constant und = der Hauptaxe = 2a. 
B. Da nach Gl. 1 und 2 der Strahl 
von dem aufserhalb belegenen B. immer 
gröfser ist als der vom inneren B. her 
rührende, so ist auch immer bT > BT 
oder a7’> AT, und je weiter der Hyper 
belpunkt vom Scheitel liegt (je gröfser u 
wird), desto näher rückt T an M. M ist 
die Grenze und der Durchschnittspunkt 
für die Tangente eines «> weit gelegenen 
Hyperbelpunkts, d. h. der Asymptote. 
Diese giebt also, da der aus B gezeich 
nete Strahl mit ihr 4= läuft, die Grenze 
der Richtungen an, in welchen die aus 
B einfallenden Strahlen durch Zurück 
weisung zerstreut werden. 
Es sei MT die Asymptote, so ist die 
Lage derselben bestimmt, wenn man das 
im Scheitel bis in MT errichtete Loth 
AE kennt. Man nehme eine beliebige 
Fig. 259. 
(» 2 -y 2 - fc2 ) a2 = *2 _ ¿2 
M 2 
für m = co ist z> 2 — y 2 = 0 und es wird 
zugleich 
woraus x = b — der halben Nebenaxe. 
Die Grenze des Zerstreuungswinkels ip 
der Lichtstrahlen bestimmt sich also durch 
b 
Brennraum, ist der im Art.: Brenn 
glas gedachte Kreis von dem Halbmesser 
ss' Fig. 250, pag. 414; Z s'Ks ist 16 Mi 
nuten = dem scheinbaren Halbmesser der 
Sonne, ss — Ks -ty 16'= 0,0046542 Ks = 
T -j-5 Ks, d. h. der Halbmesser des B. ist 
der Brennweite. 
Brennspiegel sind Spiegel, welche durch 
Reflexion der Sonnenstrahlen zünden; am 
vorzüglichsten eignet sich hierzu der pa 
rabolische Spiegel, bei welchem die Hitze 
im Brennpunkt entsteht (s. d.). 
Man bildet den Spiegel, wenn man eine 
Parabel (als Chablone) um ihre Axe dreht. 
Auch ebene Spiegel hat man so mit 
einander vereinigt, dafs sie einen gemein 
schaftlichen Brennpunkt gebildet haben; 
da aber ein ebener Spiegel nur immer 
einen Strahl auf einen Brennpunkt wer 
fen kann, und somit die Strahlen der 
Sonnenscheibe nur einfach auf den beab 
sichtigten Brennraum wirft, so ist ein aus 
ebenen Spiegeln bestehender Brennspie 
gelapparat nur von Wirkung, wenn mög 
lichst viel Spiegelflächen mit einander 
vereinigt werden. 
Sind SA ... SM parallele Sonnenstrah 
len, und ist AB als Brennweite bestimmt, 
so würde ein Spiegel M eine solche Lage 
haben müssen, dafs das Einfallsloth CM 
mit SM und BM gleiche Winkel bildet, 
und dies gilt von allen zwischen A und 
M noch aufzustellenden Spiegeln zu Ver-