Briggische Logarithmen. 
428 Briggische Logarithmen. 
mit 
294 
und darunter 
1 = 
29 
nämlich 
100 
looo’ 
2 = 
59 
V 
200 
JOÖO 
3 = 
88 
r> 
300 
iooö 
265 
900 
1000 
294 = 29,4 
■ 294 = 58,8 
■294 = 88,2 
' 294 = 264,6 
Um nun mit Hülfe dieser in der Ta 
belle befindlichen Proportionaltheile den 
L. zu finden, suche zuerst die Differenz 
der L. 1694099 — 1694393, wie sie in den 
Tafeln gefunden werden, = 294, um in den 
P. P. die richtige Columne mit der Ueber- 
schrift 294 zu erhalten. 
Nimm log 141771 (00) =7,1694099 
die nächste Zahl 2 der noch 
fehlenden 213 giebt 59 
die folgende Zahl 1 giebt 29 
„ letzte „ 3 „ 88 
Summa ‘ 7,169416178 
wofür man 7,1694162 nimmt. 
Die obige wirkliche Multiplication 
• 294 giebt 62622 
die Proportionaltheile geben . . 6178 
Der Unterschied ist nicht unbedeutend, 
und es ist gut, wenn man das Ergebnifs 
aus den P. P. durch wirkliche Multiplica 
tion controlirt. 
3. In der Aufgabe No. 1 war x aus sei 
nem Log — 0,287 7090 zu bestimmen. In 
den Tafeln findet man 
log = (0,)2876898; num = 1,9395 
log = (0,)2877122; num = 1,9396 
Will man noch mehrere Decimalstellen, 
so hat man nach dem obigen Näherungs 
gesetz 
2877122 - 2876898 : 2877090 - 2876898 
= 1,9396 - 1,9395 : x - 1,9395 
oder 
224 : 192 = 0,0001 : x - 1,9395 
woraus 
192-0,0001 
x = — 
224 
= 0,000085714+ 1,9395= 1,9395857(14) 
Unter den P. P. steht wieder die Zahl 
+ 1,9395 
224 
und darunter 1 
22 eigentlich 
2 
45 
3 
67 
4 
90 
5 
112 
6 
134 
7 
157 
8 
179 
9 
202 „ 
22,4 
44,8 
67,2 
89,6 
112,0 
134,4 
156,8 
179,2 
201,6 
Gegeben ist 
Differenz 
In P. P. 
Differenz 
In P. P. 
Differenz 
In P. P. 
log = 0, 287 7090 
log =(0,)287 6898 giebt 1,9395 
0,000 0192 
179 „ 0,00008 
130 
112 „ 0,000005 
180' 
179 _» _ 0,0000008 
~ 1,9395858 
Die letzte Decimale ist also von der 
durch wirkliche Division erhaltenen schon 
verschieden. 
4. Stellt man die Zahlen, deren log die 
natürlich auf einander folgenden Zahlen 
1, 2, 3 ... sind zusammen, also 10= 10 1 , 
100 = 10 2 , 1000= 10 3 u. s. w., so erhält 
man eine geometrische Reihe, in der die 
log die Stellenzahlen sind, nämlich 
12 3 4 
10 100 1000 10000... 
Das 3t,e Glied der Reihe ist das 4te, 
dividirt durch 10; das 2te Glied ist das 
3te, dividirt durch 10; überhaupt das nte 
Glied ist = T ' ö mal dem (n + l)ten Gliede, 
und die Stellenzahlen werden von rechts 
nach links immer um eine Einheit kleiner. 
Setzt man daher die obige Reihe nach 
links weiter fort, so erhält man die Reihe 
der Zahlen 
ts = 15 t'ö 0 s — 0,1; T i? ö = 0,01 
und deren Stellenzahlen 0,-1, —2, u. s. w. 
also: 
log -3-2-101 2 3 
num: To'oij T J 0 T ' 0 1 10 100 1000 
Will man nun Glieder einschaltcn, um 
auch die log der zwischen den dekadischen 
Zahlen liegenden’ Zahlen zu erhalten, so 
müssen diese in geometrischem Verhält- 
nifs unter einander und mit den dekadi-