Full text: A - B (1. Band)

fcV*W 
Briggische Logarithmen. 429 Briggische Logarithmen. 
sehen Gliedern der Reihe stehen. Z. B. 
3 
ein Glied zwischen 1 und 10 würde ]/10 
sein, weil 1 : J/10 = ]/10 :10, und dessen 
Stellenzahl oder log ist = 
Gesetzt nun, man habe durch irgend 
ein arithmetisches Verfahren sämmtliche 
natürlich aufeinander folgende Zahlen ein 
geschaltet; also zwischen 1 und 10 die 
Zahlen 2, 3 .. bis 9, zwischen 10 und 100 
die Zahlen 11 bis 99, zwischen 100 und 
1000 die Zahlen 101 bis 999 u. s w., so 
ist klar, dafs die Exponenten oder log 
der Zahlen von 1 bis 9 zwischen 0 und i, 
die der Zahlen von 11 bis 99 zwischen 
1 und 2, die der Zahlen zwischen 101 
bis 999 zwischen 2 und 3 liegen. Drückt 
man die log durch Ganze und Decimalen 
aus, so ist demnach die Ganze der log 
für die Zahlen von 1 bis 9 = 0, die Ganze 
der log für die Zahlen von 10 bis 99 = 1, 
von 100 bis 999 = 2; überhaupt eine Zahl 
von n Ziffern hat einen log, dessen ganze 
Zahl = n - 1 ist. 
Nach den schon berechneten Tafeln ist 
der log von 35745 
Nun ist nach No. 1, B: 
35745 
log 
10 
= log 3574,5 = 
= 4,5532153 
= 3,5532153 
log 35745 — log 10 
. 35745 . 
l°9 -jqö" = l * * ° 9 357 ’ 4 ° ~ 
log 35745 - log 100 = 2,5532153 
u. s. w. 
Hat man demnach den log einer mit 
Decimalen versehenen Zahl zu bestim 
men , so ist dieser = dem log der Zahl, 
das Kommafortgenommen, die dem/o^vor- 
zuschreibende ganze Zahl richtet sich nach 
der Anzahl der Ziffern, welche die Gan 
zen der gegebenen Zahl haben. 
Z. B. log 348,947 ist in den Decimalen 
= log 348 947 =?,5427595. 
Die Ganze der Zahl ist 348, diese be 
steht aus 3 Ziffern, und der 1 og von 
348,947 ist = 2,5427595. 
Ist umgekehrtein/<*</ gegeben=3,7G90153 
so hat man in den Tafeln nur die Zahl 
7690153 zu suchen, sie ist 58751. Da nun 
in dem log die ganze Zahl = 3 ist, so hat 
dessen Zahl eine 4ziffrige ganze Zahl, und 
die Zahl ist 5875,1. 
Die ganze Zahl oder die Zahl vor dem 
Komma in einem log heifst die Kenn 
ziffer, Charakteristik, weil sie die 
Rangordnung der zugehörigen Zahl, den 
diese in der dekadischen Reihe einnimmt, 
kennen lehrt; die allen Zahlen derselben 
Stelle in den verschiedenen Rangordnun 
gen gemeinschaftlichen Decimalen heilsen 
die Mantisse (Zugabe). 
Alle Zahlen, die kleiner als 1 sind, ha 
ben negative log• man giebt aber die 
Mantisse positiv an, und setzt nur die 
Charakteristik negativ. 
In dem obigen Beispiel ist 
log 35,745 = 1,553 2153 
log 3,5745 =0,553 2153 
log 0,35745 =0,553 2153-1 
log 0,035745 = 0,553 2153 -2 
u. s. w. 
Ueberhaupt eine Zahl mit n Nullen vor 
den Werth habenden Ziffern, die Null vor 
dem Komma mitgerechnet, giebt die Cha 
rakteristik = — n. 
5. Interpolirt man nun in der Reihe 
2 
zwischen 1 und 10 die Zahl j/10, so ist 
diese = 3,16227766, dessen log — 0,b 
Man hat also den log einer zwischen 1 
und 10 liegenden ganzen Zahl nicht 
gefunden; allein man hat doch den log 
einer Zahl, nämlich der grofsen Zahl 
316227766 = 8,5. 
Eine Zahl zwischen 10 und 100 einge 
schaltet, ist j/1000 = 101/10 = 31,6227766; 
deren log ist 1,5. Eine Zahl zwischen 
100 und 1000 wird = 1/100000 = 100 CIO 
= 316.227766; deren log ist 2,5 ; und man 
ersieht, dafs die log dieser einzigen gleich 
liegenden Einschaltungszahlen nur in der 
Charakteristik verschieden sind, in der 
Mantisse aber dieselben bleiben. 
Eine Zahl zwischen 1 und CIO einge 
schaltet, giebt |/10 = 1,778279; deren 
log 0,25. 
Eine Zahl zwischen 10 und 10 CIO giebt. 
10 CIO = 17,78279 ; deren log— 1,25; und 
wieder sind die Decimalen in den log 
dieselben. 
Fernere Einschaltungen zwischen 
1 und CIO giebt CIO = 1,33352; log = 0,125 
1 »CIO „ CIO = 1,15478; log = 0,0625 
1 „ f 10 „ j/10 = 1,07461; log = 0,03125 
1 „ CIO „ j/10 = 1,03663 ; log — 0,015626 
1 „ CIO „ CIO = 1,01815; /0.9 = 0,0078125 
Kl 
r
	        
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