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Briggische Logarithmen. 429 Briggische Logarithmen.
sehen Gliedern der Reihe stehen. Z. B.
3
ein Glied zwischen 1 und 10 würde ]/10
sein, weil 1 : J/10 = ]/10 :10, und dessen
Stellenzahl oder log ist =
Gesetzt nun, man habe durch irgend
ein arithmetisches Verfahren sämmtliche
natürlich aufeinander folgende Zahlen ein
geschaltet; also zwischen 1 und 10 die
Zahlen 2, 3 .. bis 9, zwischen 10 und 100
die Zahlen 11 bis 99, zwischen 100 und
1000 die Zahlen 101 bis 999 u. s w., so
ist klar, dafs die Exponenten oder log
der Zahlen von 1 bis 9 zwischen 0 und i,
die der Zahlen von 11 bis 99 zwischen
1 und 2, die der Zahlen zwischen 101
bis 999 zwischen 2 und 3 liegen. Drückt
man die log durch Ganze und Decimalen
aus, so ist demnach die Ganze der log
für die Zahlen von 1 bis 9 = 0, die Ganze
der log für die Zahlen von 10 bis 99 = 1,
von 100 bis 999 = 2; überhaupt eine Zahl
von n Ziffern hat einen log, dessen ganze
Zahl = n - 1 ist.
Nach den schon berechneten Tafeln ist
der log von 35745
Nun ist nach No. 1, B:
35745
log
10
= log 3574,5 =
= 4,5532153
= 3,5532153
log 35745 — log 10
. 35745 .
l°9 -jqö" = l * * ° 9 357 ’ 4 ° ~
log 35745 - log 100 = 2,5532153
u. s. w.
Hat man demnach den log einer mit
Decimalen versehenen Zahl zu bestim
men , so ist dieser = dem log der Zahl,
das Kommafortgenommen, die dem/o^vor-
zuschreibende ganze Zahl richtet sich nach
der Anzahl der Ziffern, welche die Gan
zen der gegebenen Zahl haben.
Z. B. log 348,947 ist in den Decimalen
= log 348 947 =?,5427595.
Die Ganze der Zahl ist 348, diese be
steht aus 3 Ziffern, und der 1 og von
348,947 ist = 2,5427595.
Ist umgekehrtein/<*</ gegeben=3,7G90153
so hat man in den Tafeln nur die Zahl
7690153 zu suchen, sie ist 58751. Da nun
in dem log die ganze Zahl = 3 ist, so hat
dessen Zahl eine 4ziffrige ganze Zahl, und
die Zahl ist 5875,1.
Die ganze Zahl oder die Zahl vor dem
Komma in einem log heifst die Kenn
ziffer, Charakteristik, weil sie die
Rangordnung der zugehörigen Zahl, den
diese in der dekadischen Reihe einnimmt,
kennen lehrt; die allen Zahlen derselben
Stelle in den verschiedenen Rangordnun
gen gemeinschaftlichen Decimalen heilsen
die Mantisse (Zugabe).
Alle Zahlen, die kleiner als 1 sind, ha
ben negative log• man giebt aber die
Mantisse positiv an, und setzt nur die
Charakteristik negativ.
In dem obigen Beispiel ist
log 35,745 = 1,553 2153
log 3,5745 =0,553 2153
log 0,35745 =0,553 2153-1
log 0,035745 = 0,553 2153 -2
u. s. w.
Ueberhaupt eine Zahl mit n Nullen vor
den Werth habenden Ziffern, die Null vor
dem Komma mitgerechnet, giebt die Cha
rakteristik = — n.
5. Interpolirt man nun in der Reihe
2
zwischen 1 und 10 die Zahl j/10, so ist
diese = 3,16227766, dessen log — 0,b
Man hat also den log einer zwischen 1
und 10 liegenden ganzen Zahl nicht
gefunden; allein man hat doch den log
einer Zahl, nämlich der grofsen Zahl
316227766 = 8,5.
Eine Zahl zwischen 10 und 100 einge
schaltet, ist j/1000 = 101/10 = 31,6227766;
deren log ist 1,5. Eine Zahl zwischen
100 und 1000 wird = 1/100000 = 100 CIO
= 316.227766; deren log ist 2,5 ; und man
ersieht, dafs die log dieser einzigen gleich
liegenden Einschaltungszahlen nur in der
Charakteristik verschieden sind, in der
Mantisse aber dieselben bleiben.
Eine Zahl zwischen 1 und CIO einge
schaltet, giebt |/10 = 1,778279; deren
log 0,25.
Eine Zahl zwischen 10 und 10 CIO giebt.
10 CIO = 17,78279 ; deren log— 1,25; und
wieder sind die Decimalen in den log
dieselben.
Fernere Einschaltungen zwischen
1 und CIO giebt CIO = 1,33352; log = 0,125
1 »CIO „ CIO = 1,15478; log = 0,0625
1 „ f 10 „ j/10 = 1,07461; log = 0,03125
1 „ CIO „ j/10 = 1,03663 ; log — 0,015626
1 „ CIO „ CIO = 1,01815; /0.9 = 0,0078125
Kl
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