Bruch (Arithmetik). 
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Bruch (Arithmetik). 
der kleinste gemeinschaftliche Nenner, 
(der kleinste Generalnenner) nur 3 • 5 
= 15 sein kann; dann hat man 
2_ _ 2jJ> _ 10 
3 “ 3 • 5 ~ 15 
und 
mithin 
4jJ3 
5*3 
12 
15 
A_A- 12 _ 10 _ 2 
5 T"l5'~l5"l6 
Die Brüche $ - \ haben 8 zum klein 
sten Generalnenner, mithin \ = f genom 
men, giebt 
_3_ _ 2_ _ 1 
8 8 
Für die Addition mehrerer Brüche, de 
ren Nenner zum Theil zusammengesetzte 
Zahlen unter sich sind, verfahre man, um 
ihren kleinsten Dividuus zu finden, nach 
folgendem Beispiel: 
A+1+A+A+A+ 3 +1 3 
4 + 8 + 9 + 12 + 3 + 16 + 18 
schreibe die Nenner neben einander, wie 
4, 8, 9, 12, 3, 16, 18 
und streiche die Zahlen fort, welche Thei- 
ler von einer der übrigen Zahlen sind, 
also 4 als Theiler von 8; 8 als Theiler 
von 16; 3 als Theiler von 9; 9 als Thei 
ler von 18, wie nachstehende Reihe, worin 
nur 12, 16, 18 übrig bleiben. Man nehme 
4, 8, 9, 12, 3, 16, 18 
Transport 234 
Für ^ läfst man die Factoren 3 • 3 
= 9 fort, und multiplicirt 2 • 2 • 4 X 5 
= 16-5= 80 
Für -|tV läfst man die Factoren 
3 • 4 = 12 forj; und multiplicirt 
2*2*3x11 = 12 "11= 132 
Für | läfst man den Factor 3 fort 
und multiplicirt 2*2* 3*4x2 = 48.2= 96 
Für T 3 |j läfst man die Factoren 
2*2*4 =16 fort und multiplicirt 
3 • 3x3 = 9*3= 27 
Für if läfst man die Factoren 
2*3*3 = 18 fort und multiplicirt 2 • 4 
Xl3 = 8 • 13 = 104 
Summa = 673 
mithin die Summe 
673 97 
144“ 4 144 
7. Ein B. kann durch eine ganze Zahl, 
eine ganze Zahl durch einen B., und ein 
B. durch einen B. multiplicirt und divi- 
dirt werden. 
Ein B. wird durch eine ganze Zahl mul* 
tiplicirt, wenn die Anzahl seiner Einheiten 
mit der Zahl vervielfacht werden, die An 
zahl der Einheiten drückt aber der Zähler 
aus, mithin wird der Zähler multiplicirt; 
z. B. 
3, 
2, 
1, 
4, 18 
4, 6 
2, 3 
hier kann 
ist aber 
mithin 
8 
mit 
X 4 = 
3*4 _ 12 
“8" “ 8 
4 gehoben werden; nun 
3 
2*4 
nun den gröfsten Theiler zweier (oder 
mehrerer) Zahlen, hier 4; diese vorge 
schrieben, dividirt, kommt für 12 die 3; 
für 16 die 4, 18 bleibt 18; dividire so 
weiter und die Factoren des kleinsten 
Generalnenners sind 4 • 3 • 2 • 2 • 3 = 144. 
Oder bei demselben Beispiel 
4, S, 9, 12, 3, 16, 18 
3, 4, 16, 6 
3 , 3 
= 7 X4 = - 
2*4 2 
folglich wird auch ein B. durch eine ganze 
Zahl multiplicirt, wenn man den Nenner 
mit derselben dividirt. Umgekehrte Ope 
rationen ergiebt die Division eines B. 
durch eine ganze Zahl; z. B. 
6 6:3_ 2 
7 : 7 ~ 7 
2, 
1, 
mithin der Generalnenner wie oben: 
3 • 2 • 2 • 4 ■ 3 = (geordnet) 2 • 2 • 3* 3 *4= 144 
Um den Zähler für } zu finden, läfst 
man den Factor 4 fort und multiplicirt 
2.2*3*3x3 = 36*3= . . . . 108 
Für | läfst man die Factoren 2 *4 
= 8 fort, und multiplicirt 2*3*3x7 
= 18*7= . 126 
Latus 234 
oder 
6_ _6 _2^3__2 
7 : “ 7 • 3 “ 7T3 ” T 
Mit einem B. multipliciren, heifst mit 
dem durch den Nenner getheilten Zähler 
multipliciren, also mit dem Zähler multi 
pliciren undmit dem Nenner dividiren; z. B. 
s 5 = 8-5 = 40_10_ o) 
12 12 12 3 3 
und 
3 8 3*8 
X — = 
4*9 
= ( 
rechne 
Ja 8 
4*9*3 
3*8 
dann 
4*9 
Ü)=