Bruch (Dynamik). 
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Buchstabenrechnung. 
Umgekehrte Operationen giebt die Di 
vision durch einen B.; also man dividirt 
durch einen B., wenn man diesen um 
kehrt und damit multiplicirt. Z. B. 
5_15__5 16 
6 : 16~ 6~'l5 
, S-16.8 \ 8 
da °°«-18-8-3) = 7 
8. Man nennt die Zahl, welche aus der 
Vertauschung des Zählers mit dem Nen 
ner entsteht, den umgekehrten Werth 
oder den reciproken Werth der ersten 
Zahl, z. B. | ist der reciproke Werth von 
von 4, i=4 der von l, und ^ der von 
2—9 
X — 
Bruch (Dynamik), die gewaltsame Tren 
nung der durch Cohäsion verbundenen 
Elemente eines festen Körpers. Diese 
geschieht entweder 1) durch Zug, indem 
die Elemente geradlinig auseinander ge 
zogen werden, und zerreifsend sich 
trennen; 2) durch Biegung, indem auf 
den Körper hebelartig eingewirkt wird, und 
das Zerreifsen um eine sich bildende Dreh- 
axe geschieht; das eigentliche Zerbre 
chen eines Körpers; 3) durch Druck, in 
dem die Elemente geradlinig zusammenge 
drückt werden, und nach den Seitenrichtun 
gen hin einander ausweichen, eine Erschei 
nung, die man mit Zerquetschen be 
zeichnet. 
Beim Zug werden die Körpertheilchen 
nur ausgedehnt, bei der Biegung werden 
die auf einer Seite der Drehaxe befindli 
chen Theilchen ausgedehnt, die auf der 
andern Seite befindlichen zusammenge 
drückt, und die Axe des Querschnitts, in 
der die Körpertheilchen weder ausgedehnt 
noch zusammengedrückt werden, heifst 
die neutrale Axe. Beim Zerquetschen 
werden die Körpertheilchen nur zusam 
mengedrückt. 
Man hat noch B. durch eine vierte Art 
von Einwirkung, nämlich dadurch, dafs 
der Körper an beiden Enden nach ent 
gegengesetzten Richtungen um seine Axe 
gedreht wird; diese Wirkung, die Tor 
sion (Verdrehungskraft) findet auf 
jede Welle statt, an welcher Kraft und 
Widerstand zugleich wirkt (vergl. Bela 
stung, Brechun gscoefficient). 
Bruch (Mineral.) ist der Erfolg der un- 
regelmäfsigen Structur eines Fossils, wenn 
es zertheilt wird; die Flächen, in welchen 
die Theilung geschieht, heifsen Bruch- 
flächen. Diese erscheinen uneben, mu 
schelig, oder splittrig oder hakig, oder 
bröcklig, erdig, im Gegensatz zu den 
glatten und ebenen Spaltungsflächen 
von Fossilien regelmäfsiger Structur (vgl. 
Blätterdurchgang). 
Bruchpotenz ist eine Potenz, deren 
Exponent ein Bruch ist, als: 
10* j 2* 
Nun ist 
10 7 = RIO; 2^ = P2 3 
Der Zähler des Exponent zeigt also an, 
auf die wievielte Potenz die Grundzahl 
erhoben, und der Nenner, die wievielte 
Wurzel aus der mit dem Zähler gebilde 
ten Potenz gezogen werden soll. Ein 
Mehreres s. u. Buchstabenrechnung, F. 
Buchstaben, als allgemeine Zahlen- 
gröfsen, von denen jede einzelne symbo 
lisch jede bestimmte Zahl vertritt, s. u. 
algebraische Zeichen. Unter a, b, 
c,.. . kann man sich jede bestimmte Zahl 
von 0 ab vorstellen; nur ist b eine an 
dere Zahl als a und c eine dritte von 
beiden verschiedene Zahl. 
Buchstabenrechnung, die Rechnung mit 
Buchstaben, ist der elementare Theil der 
Analysis, und sie verhält sich zu dieser 
wie ein Handwerk zu der ihm gleichna 
migen Kunst. Der Art.: Algebraische 
Zeichen giebt vollständig die bei der 
B. übliche Bezeichnung; es sind also nur 
noch die Rechnungsarten zu betrachten. 
A. Die Addition ist schon in dem 
Art.: Addition gezeigt. Die Sub 
traction ist eben so einfach, denn die 
allgemeine Regel ist: Man gebe dem Sub 
tränend das entgegengesetzte Vorzeichen 
und addire ihn so zum Minuend; also 
3a - (-+- 2d) = 3a + (— 2d) - a 
dieser Fall ist in dem Resultat von selbst 
klar, nämlich, dafs wenn 2a von 3a ab 
gezogen werden, ein a als Rest bleibt. 
Dafs aber 
3a —( — 2«) = 3a-f (+2a) = 5a 
erhellt, wenn man dem Minuend den ihn 
nicht ändernden Werth = 0 hinzusetzt, 
und diesem die Form + 2a— 2a giebt; 
alsdann ist der Minuend 
= 3a -f 2a — 2a 
und man sieht, dafs wenn — 2a hinfort 
genommen wird, 3a + 2a = 5a als Rest 
bleibt. Die Subtraction zusamjnengesetz- 
ter Buchstabenausdrücke geschieht dem 
nach, wie bei der Addition, und dafs man 
die entgegengesetzten Vorzeichen im Sub 
trahend entweder darunter schreibt, wie 
in dem nachfolgenden Beispiel, oder es 
auch nur in Gedanken thut: 
Min. = 4a& -f 3c — bd — 2/ 
Subtr. = 2 ab — 4c + 2>d — Af 
— + ~ ~b 
Rest = 2ab -f 7c — 8d + 2f