Buchstabenrechnung. 
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Bei gleichen Factoren von Producten, die 
von einander abzuziehen sind, wendet 
man die Klammer an (s. algebraische 
Zeichen) als 
ab — cb = b(a — c) 
womit die angezeigte Differenz ab — cd in 
ein Product verwandelt worden ist. Die 
Addition und Subtraction von Brüchen 
geschieht, dafs man den einzelnen Glie 
dern einen gemeinschaftlichen Nenner 
giebt, und die Zähler dann addirt und 
subtrahirt. Z. B. 
ad±bc 
bd 
a ± c ad^bc 
b d bd bd 
b ac±b 
a ± — — 
c c 
b t ± ac 
— ± a— 
c c 
B. Die Multiplication einfacher 
Buchstaben - Ausdrücke geschieht durch 
das Nebeneinandersetzen derselben: 
a X b — ab ; cx dx e = cde 
sind die Factoren Brüche, so multiplicirt 
man Zähler mit Zähler, Nenner mit Nen 
ner und hebt wo möglich auf: 
a c ac 
T X ~d~bd 
a b _ ab a 
b X c b c c 
Multiplicationen zusammengesetzter Zah 
len geschehen partialiter: 
a X (b -f c) 
heifst, es soll (b + c) ver-a-facht werden, 
und dies geschieht, wenn man b mal a, 
dann c mal a nimmt, und beide Partial- 
producte addirt; es ist also 
a X (6 + c) == ab + ac 
Ist der Multiplicator ebenfalls zusam 
mengesetzt, so wird auch mit diesem theil- 
weise multiplicirt: 
(«+6)x(c + d) ist = a(c-|-d)-f-6(c-(-</) 
= ac + ad -\-bc-\-bd 
(a + b) x (a + b) multiplicire: 
a (a -f b) = a 2 -\- ab 
¿>(a + fc)= ab-\-b 2 
(a-f b) X (a+ b) = Summa = a 2 -j-2«6-f- 6 2 
2. (a—b)x(a — b) multiplicire: 
ax(a—b) — a 2 — ab 
— bx(a — b) = — ab -\-b 2 
(a — b)x(a—b) = Summa — a 2 — 2ab + b' 2 
Aus diesem Beispiel geht auch hervor, 
welche Vorzeichen des Products entste 
hen, je nachdem die Vorzeichen der Fac 
toren sind; haben nämlich beide Factoren 
gleiche Vorzeichen, so erhält das Product 
aas Vorzeichen +, haben beide Factoren 
ungleiche Vorzeichen, so erhält das Pro 
duct das Vorzeichen —. Denn + a mit 
+ b zu multipliciren heifst: + a soll + b 
oder b mal genommen werden, es mufs 
also das Product + ab sein; eben so heifst 
— a mit -f- b zu multipliciren, — a soll 
b mal genommen werden, und das b fache 
von (— a) ist offenbar (- ab). Dagegen 
heifst: + a mit — b zu multipliciren, + a 
soll b mal und entgegengesetzt genommen 
werden, also — (+ ax b) = — ab, und eben 
so — a mit — b zu multipliren, — a soll 
b mal und entgegengesetzt genommen wer 
den , d. h. — ab entgegensetzt, also + ab. 
3. (a + b) x (a — b) multiplicire: 
a(a — b) = a 2 —ab 
-\-b(a—b) = -\-ab — b 2 
(a + b) (a—b) ~ Summa = a 2 —b 2 
4. (a 2 -f-«6-|-6 2 ) (a—b) multiplicire: 
aX(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 a 2 b -)- ab 2 
— b x (a 2 + ab + b 2 ) = — a 2 b — ab 2 — b 3 
Product = a 3 - b 3 
5. (a—b) (a n -f- a n ~-f a n —^b 2 + ...-{- a 2 b"— 2 -j_ ab' 1 —i -f 6«) 
giebt das Product a'H-i — 6«+i 
Man findet ferner: 
6. (a + b) (a 2 — ab + b 2 ) = a 3 + b 3 
7. (a + b) (a 3 — a 2 b + ab 2 — b 3 ) — a^ — № 
8. (a + b) (a 4 — a 3 b + a 2 b 2 — ab 3 + 6 4 ) = a 5 + 6 5 
9. (a-f- b) (a« —a' 1 — 2 6 2 — ... ±a 2 6"— 
wo -f b"+1 für ein gerades n, — b n +1 für ein ungrades n gilt. 
a — — = 1: 
a ' c 
Brüche dividirt man durcheinander, in 
dem man den Divisor umkehrt, und ihn 
nun mit dem Dividend multiplicirt (s. 
Bruch, No. 7.)