Buchstabenrechnung. 
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Buchstabenrechnung. 
a c a d _ ad 
b ' d ~ b c bc 
b c ac 
a a 1 _ a 
b ° b c bc 
2. Da 
(+ «) (+ b) = + ab so ist = + b 
— ab 
(4- a) (- b) = — ab so ist = — b 
(— o) (+ 6) = - ab so ist —^ = -f b 
(- a) (- b) = + ab so ist — 6 
Haben also Dividend und Divisor glei 
che Vorzeichen, so wird der Quotient po 
sitiv, bei ungleichen Zeichen wird der 
Quotient negativ. 
3. Die Division einer mehrgliedrigen 
Grölse durch einen einfachen oder mehr 
gliedrigen Divisor geschieht partiell. 
1. Beisp.: 
(aa ab ± bb): b giebt ~ ^ a± b 
oder wenn man ein Product von n glei 
chen Factoren: aaaa ... als Potenz — a' 1 
schreibt: 
a 2 
(ci 2 zf ab ± b 2 ) : b giebt =p a ± 6 
indem man jedes einzelne Glied dividirt 
und die Partialquotienten durch die Vor 
zeichen der Dividendusglieder verbindet. 
2. Beisp.: 
(a 2 + 2ab + b 2 ) : (a + b) 
Man übersieht, dafs man von den ersten beiden Gliedern a 2 + ab — a{a -f b) 
fortnehmen kann. Geschieht dies, so ist der Rest = ab + b 2 
und dieser ist = ab + b 2 = b(a + 1) 
hinfortgenommen, bleibt der Rest = 0. 
Der Quotient ist also a -f 6, und man 
hat so verfahren, als wenn man das Exem 
pel schriebe 
(a 2 + ab + ab + b 2 ): (a + b) 
und verführe wie bei dem ersten Beispiel, 
nämlich 
a 2 -f ab ab -f b 2 _ a(a + 6) b(a + b) 
a-\- b a-\- b a -\- b a-\- b 
— ö + b 
Nicht immer sind die Partialquotienten 
sogleich zu erkennen, es mufs sodann 
versuchsweise verfahren werden. 
3. Beisp.: 
(a 3 - b 3 ): (a - b) 
schreib 
a 3 — b 3 
| a — b 
a 3 — a 2 b 
1 a 2 4- a6 4- b 2 
4- a 2 b 
-b 3 
a 2 b 
— ab 2 
4- ab 2 — b 3 
ab 2 - b 3 
Man sagt nämlich, a in a 3 geht a 2 mal, 
setzt a 2 als ersten Theilquotient unter 
a — b, multiplicirt (a — b) mit a 2 , giebt 
a 3 — a 2 b, setzt dies Product unter a 3 — b 3 , 
zieht ab und erhält den Rest ab 2 — b 3 , 
man hat also (a —6), a 2 mal abgezogen, 
und es ist nun zu rechnen, wie oft a —6 
noch in diesem Rest enthalten ist; man 
sagt + a in + a 2 b geht -{-abmal; + ab ist 
der zweite Theilquotient, ab mita — b 
multiplicirt giebt a 2 b — ab 2 , dies darunter 
gesetzt, abgezogen, bleibt Rest+a6 2 — 6 3 ; 
-f a in + ab 2 = + b 2 giebt den 3. Theil 
quotient und b 2 x (a — b) ist = dem Rest, 
folglich ist der gesuchte Quotient 
= a 2 + ab + b 2 
Geht der Divisor in den Dividend nicht 
auf, so erhält man als Quotient eine un 
endliche Reihe. 
Beispiel —-— schreib: 
1 + x 
l-\-x 
, \ a — ax 4- aa; 2 — ax 3 4-... ± ax’ 1 
-f- ax [ 1 
— ax 
— ax—ax 2 , 
-\-ax 2 
-j- ax 2 + ax 3 
— ax 3 
oder dasselbe Beispiel —— schreib 
a;-f 1 
x -)-1 
a 
a + ■ 
—5 + ~ • • • ± 
X n 
a 
x 
a a 
x x 2 
4- —