Algebraische Auflösung. 
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Algebraische Function. 
mit den bekannten Zahlen entwickelt 
und durch diese ausgedrückt wird, welches 
geschehen ist, wenn die Unbekannte auf 
einer Seite des Gleichheitszeichens allein 
steht. Man erhält als Auflösung aus der 
ersten 
Gleichung 
Sil 
d. h. 
entwe 
der — oder 3: aus der zweiten x — 
c i b 
Sind die Bekannten in bestimmten 
Zahlen gegeben, wie in Gl. 1, so wird 
die Algebra von Mehreren numerisch 
genannt, zum Unterschiede von der sym 
bolischen A., bei welcher in den Glei 
chungen, wie in Gl. 2, die Bekannten 
durch Buchstaben (allgemeine oder sym 
bolische Zeichen) ausgedrückt werden, in 
dem jeder Buchstab das Symbol einer be 
stimmten Zahl ist. 
Befinden sich mehrere Unbekannte: x, 
y, s . . . ., in einer Gleichung, wie 
x + y = a 
so kann man keine derselben entwickeln; 
man erhält hier nämlich 
x — a — y und y = a — x 
Es gehört also noch eine zweite Glei 
chung zwischen x und y dazu, in welche 
man den Werth von x in y ausgedrückt, 
oder den Werth von y in x ausgedrückt 
setzt, um beide Unbekannten x und y 
finden zu können. 
Es sei diese zweite Gleichung 
x-y-b 
Setzt man hierein für x den Werth 
a — y, so erhält man die Gleichung 
a — b 
a-y-y-b; woraus y~- - - 
Setzt man in die zweite Gleichung für 
y den Werth a — x, so erhält man die Gl. 
. \ i ci-\- b 
x — {a — x) — b\ woraus x = 
Hieraus erhellt, dafs eben so viele 
Gleichungen gegeben sein müssen, als 
für die Auflösung Unbekannte zu ent 
wickeln sind. Sind weniger Gleichungen 
gegeben als Unbekannte, so bleiben deren 
Werthe unbestimmt; die Algebra, welche 
sich mit diesen beschäftigt, heilst daher 
u n b e s t i m m t e, oder nach dem Erfinder 
deren Auflösung: Diophan tische Ana 
lysis. 
Algebraische Auflösung s. u. alge 
braische Geometrie. 
Algebraische Curve. Eine Curve, de 
ren Natur durch eine algebraische Glei 
chung zwischen Abscissen und Ordinaten 
gegeben ist, wie z. B. die Kegel sch nitts- 
curven; im Gegensatz von transcen 
de n t e r C u r v e, für welche die Gleichung 
eine transcendente ist, wie z. B. die 
logarithmische Spirale. 
Algebraische Formel. Formel ist der 
in allgemeinen Zeichen dargestellte Aus 
druck, durch welchen erkannt wird, wie 
eine Gröfse aus anderen Gröfsen zusam 
mengesetzt ist, als die Formel: 
A = («-j- b -)- c) (rt + b — c) 
für eine Gröfse A. 
Algebraisch ist die Formel, wenn 
sie auf algebraischem Wege gefunden 
worden ist. Z. B. 
Die Gleichung: 
x 2 i (ix J b — 0 
giebt die Auflösung: 
Diese Formel für x zeigt also den 
Werth von x in seiner Entwickelung aus 
den gegebenen bekannten Gröfsen und ist 
daher eine algebraische F. Da jede 
unreine quadratische Gleichung auf die 
Form der obigen Gl. zu bringen ist, so 
bildet die Formel für x zugleich eine 
Norm, nach welcher für bestimmt gege 
bene Fälle die nochmalige Entwickelung 
erspart werden kann. 
Um z. B. die Gl. a. ,2 + 6.r = 27 nicht auf 
algebraischem Wege entwickeln zu müssen, 
bringt man sie auf die obige Form, und 
schreibt 
x 2 f Gx — 27 = 0 
Mit Hülfe der Formel erhält man nun: 
mithin x = — 3 i G; d. h. x— entweder 
— 9 oder + 3. 
Algebra sehe Function. Ein algebrai 
scher Ausdruck, durch welchen der Zu 
sammenhang einer veränderlichen Gröfse 
(z. B. x) mit mehreren andern unver 
änderlichen Gröfsen («, b, c ... .) zu ei 
ner zweiten veränderlichen Gröfse gege 
ben wird. Z. B. in dem Ausdruck 
ax + b x 1 + ex 3 
ist jedes einzelne Glied eine Function der 
Veränderlichen x, und das dreigliedrige 
Aggregat 
ax 4- bx 2 + cx 3 = y 
bildet eine zweite Function (y) derselben 
Veränderlichen x. 
Algebraisch heifst die F., wenn, wie 
hier der Zusammenhang durch einfache 
arithmetische Operationen entstanden, dar 
gestellt wird, im Gegensatz von trans- 
c endenter F., bei welcher der Zusam 
menhang durch logarithmische und trigo 
nometrische Zahlen gegeben ist, wie 
sin x -f- sin 2 # -j- sin 3 X 
loy X -j- loy (x + rt) 
Die algebraischen F. sind rational 
wenn die veränderlichen Gröfsen nur mi