Algebraische Gleichung. 
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Algebraische Gleichung. 
so erhält man (nach No. 29, C. II) 
:_l/27c* . . 1/27c 2 
cot 3 tt 
t(j z a 
hyg+^y 
46 3 
/27 c 2 
46 3 
(5) 
l /27c 2 
Betrachtet man J/-p- als Tangente ei 
nes Zy so ist (6) 
27c a 
/ + 1 die Secante desselben Z cp (7) 
Und hat man | = sec <f ± /</ 75 
= ± ty(45°± y) 
woraus “ | = U lg (45° ± y-) (8) 
und x — r(tga — cot«) 
= (f<? ß —cof«)|/ y (9) 
Ist mithin eine Gl. gegeben x 3 -f 6a; 4-c 
= 0, so sucht man zuerst aus 6 den Z<f) 
setzt diesen in Gl. 8, erhält tg« und 
cot ri • diese Werthe in 9 gesetzt, giebt x. 
Beispiel. Gegeben (M. Hirsch, p. 147.) 
Gl. ;c 3 + 12.e + 63 = 0 
Die Card. Formel giebt x — — 3; wie 
denn auch, dieser Werth eingesetzt: 
(— 3) 3 + 12 • (— 3) +63 = 0 liefert. 
Die Rechnung nach yorstehender For 
mel bei Einführung eines Z’f geschieht 
wie folgt: 
Es ist log (c) 63 = 1,7993405 
also log (c 2 ) 63 2 = 3,5986810 
27 
ferner log — = log 6,75 = 0,8293038 
( 27 \ 27 ~ 
-~ c y=logj 63 2 = 4,4279848 
ferner ist log (6 3 ) 12 3 = 
log 1728 3,2375437 
mithin nach 6: log tg 2 cp = 1,1904411 
und log tg (p = 10,59522055 — 10 
Die Tafeln ergeben (/ = 75° 45' 
woher ^</> = 37° 52'30” 
mithin 45 + = 82° 52'30” 
und 45-^<p= 70 7' 30" 
log tg 82° 52'30” =10,9030914 - 10 
log lg 7° 7'30” = 9,0969088 -10 
Daher log\'lg 82° 52' 30” = 
log cot a =10,3010305 -10 
3 
und log y tg 7° 7' 30” 
= log tg a = 9,6989696 - 10 
Die Tafeln ergeben hieraus cota — 2 
tg « = 0,5 
Nun ist also tgci- cota = 0,5 -2 = - 1,5 
uml|/A=Uf=2 
daher nach Gl. 9: a; = 2x(-l,5)=—3 
log cota ist gefunden 0,3010305 
log 2 ist in den Tafeln 0,3010300 
Ersterer zu grofs 0,0000005 
log lg a gegen log 0,5 ist zu klein um 
0,0000004 
Diese kleinen Differenzen liegen in der 
Irrationalität der Logarithmen selbst und 
dafs die daraus entspringenden Differen 
zen in der obigen Reihe von Rechnungen 
summirt haben, wie denn auch Z <4 nicht 
ganz genau ermittelt und angegeben wor 
den ist. 
Diese Auflüsungsw'eise eignet sich aber 
ganz besonders für irrationale Wurzeln, 
welche immer nur näherungsw'eise ange 
geben werden können. 
B. Für die Gl. von der Form 
x 3 -(- hx — c = 0 
Setze wieder x = r (lg n — col a) (1) 
so erhält manx 3 -f 3r 2 .r-r 3 (tg 3 a—cot 3 n)=0 (2) 
c — r 3 {tg 3 a—col 3 c<) (3) 
G) 
3 a~col 3 a= j/-p- 
Z\-V 
und jjj 
cot 
b 3 _ 
27c 2 " ~ ; - 
46 3 + 1 ± 
/27c 2 /e . 
/ 46 3 * < 5) 
= sec <p±tg ({-lg (45°± |) (6, 7) 
folglich ¿9 “ J =)/ tg (45° ± £-) (8) 
und x = (lg a-cota)j/y (9) 
Beispiel. N0. 16 u. N0. 22, Beisp. 4, 
hat die Gl.: 
?/ 3 + 7«/- 22 = 0 
Die Card. F. führt auf einen irrationa 
len Ausdruck. 
Man hat hier log (c 2 ) 22 2 = 2,68 484 54 
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ferner log —-log 6,75 = 0,8293038 
daher log^-c* = 3,5141492 
ferner log(Jb 3 )7 3 =log 343= 2,5352941 
hieraus logtg z ip = 0,9788551 
daher log lg <p = 10,48942755 - 10 
und ( f = 72° 2'47,8" 
daher \<p = 36° l'23,9” 
mithin 45 0 + U/ = 81 0 1'23,9" 
und 45° — \<p = 8° 58'36,1” 
Es ist log tg 81° 1' 23,9" =10,8014325 - 10 
und log tg 8° 58' 36,1” = 9,1985675 -10 
daher log \/tg 81°l’ 23,9” = 
log lg a =10,2671442 -10 
und %j/i(jf8 0 58'36,l'' = 
log cota = 9,7328558 —10