eichung. 
negative Werthe 
n Unbekannten, 
mit einer Un- 
! unbekannten 
Unbekannten. 
1er Gleichungen 
den gegebenen 
bleitet, von de- 
lbekannten ent- 
dem Vorigen 
Ableitung von 
r Unbekannten 
hren: die Eli- 
itution. Das 
dn, die gegebe- 
inander zu ver- 
mehrere Unbe- 
den; das zweite 
r Gl. eine Un 
bekannte entwickelt, und den so erhalte 
nen Werth, in welchem noch eine oder 
mehrere Unbekannte sich befinden, in die 
übrigen Gl. einsetzt. 
Beispiel 1. 
Die Gleichungen: 
x + y = a 
x — y=b 
lös’t man am einfachsten durch Elimi 
nation auf, indem man einmal beide 
addirt, und hiernach die zweite von der 
ersten subtrahirt. Man erhält 
durch Addition 2x—a-\-b 
durch Subtraction 2y=a — b 
mithin ist x =~— 
a — b 
und y = 
Bei Anwendung der Substitution würde 
man aus der ersten Gl. x entwickeln. 
Man erhält 
x — a—y 
und diesen Werth in die zweite Gleichung 
für x einsetzen. 
Man erhält aus Gl. 2 
(a-y)-y = b 
woraus a — 2y — b 
, a — b 
und y = 
Diesen Werth wieder in Gl. 1 substituirt, 
giebt: 
, a—b 
a — b 
woraus x — a — — 
Beispiel 2. 
Sind die Gleichungen gegeben: 
1) ax-\-by = c 
2) dx+ey = f 
so multiplicire, um x zu eliminiren, Gl. 1 
mit d und Gl. 2 mit a 
Man erhält 
1) adx-\-bdy = cd 
2) adx— aey = af 
I. minus II. giebt bdy-\-aey = cd- af 
und hieraus: y——cd — af 
bd-\-ae 
Eben so multiplicire Gl. 1 mit e und 
Gl. 2 mit b, um y zu eliminiren, wonach 
man x findet. 
Dasselbe Verfahren beobachtet man bei 
3 und mehreren Gleichungen mit 3 und 
mehreren unbekannten Gröfsen. 
C. Für quadratische Gleichungen mit 
2 unbekannten Gröfsen hat man folgende 
einfachsten Fälle: 
I- 1) x+y = a 
2) xy — b 
giebt 
x = ^(a ± J'V« 2 + ■ 
und 
V ~h -f- 
III. 
l) 
x +y ~a 
2) 
x 2 -\-y 2 = b 
1 quadrirt 
3) 
x 2j r 2xy -\-y 2 = a 2 
3 — 2 giebt 
4) 
2xy — a 2 — b 
ferner 
ö) 
ixy — 2 (a 2 — 6) 
1/3—5 
x-y=±\/2b — d 2 
hierzu 
x+y=a 
giebt 
y j — ± 1^26 - 
IV. 
x —y —a 
x 2 -\-tj 2 ~b 
ebenso wie III behandelt, giebt 
x = ^(a± j/26 — a 2 ) 
y a = h\/2b— a 2 ) 
V. 1) x 2 -\-y 2 = a 
2) xy = b 
2 X Gl. 2.: 2xy=2b 
mithin x+y = ± ]/a + 26 
x—y =± ]/a — 2b 
oder 
woraus X ^ — h [±l/a + 26=i=V / a — 26] 
[= F l / a + 26=fcl/a-26] 
VI. Die Gleichungen 
x -J- y =a 
x 2 — y 2 = b 
können nicht durch Elimination allein 
aufgelös’t werden. Man substituiré daher 
sogleich x = a — y aus der ersten Glei 
chung in die zweite, so hat man 
(a-y) 2 -y 2 = 0 
Diese geordnet und aufgelös’t, giebt 
a 2 — b 
V = ~2T 
Diesen Werth in die erste Gl. sub 
stituirt, giebt