Alhidade. 
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Allgemein. 
¡eichen. 
als a — b 
hirt, 
(x) oder ein 
en ohne Multi- 
nander, als: 
ab 
dicirt. 
)ivision ist (;) 
irch b dividirt. 
;enziiren ist die 
jrhalb derselben 
geschriebenen 
drahiren ist (V) 
it mit dem r, 
rni Exponenten 
2 
als +« ist die 
bst multiplicirt 
?se Zahl mit x 
3 
st. \'b ist die 
nit sich selbst 
i = b. Eben so 
mch ]/a 
jn, welches bei 
i eine einfache 
soll, wird in 
)ssen. Z. B. 
c, und dieses 
ind d. 
I 
iltiplicire diese 
3 dies Product 
gar keine Be- 
act b x c wird 
als einfache 
ibenfalls keine 
ohne dieselbe 
ler befindliche 
re c zu d und 
mit einander, 
bt 24 
at 29 
bt 99 
bt 59 
. b 
auch a-\ 
c 
CL-\- Ь 
indem der Divisionsstrich die Klammer 
vertritt. 
j/a-fc schreibt man lieber c + \a 
denn die erste Darstellung könnte als 
Schreibfehler für }/a + c angesehen wer 
den, und ]/a + c ist gleichbedeutend mit 
y(a + c) 
|/(a + 6) (c + d) heifst allerdings soviel, 
als ] / (« + 6) (c + d) man vermeidet aber 
jedenfalls Irrthümer, wenn man die zweite 
Schreibart wählt, besonders wenn man 
statt einer strengen Schreibart, wie 
(c + d) \l a -\-b die minder strenge 
)/<*-)-b(c+d) sich angeeignet hat. 
Die Algebra bedient sich noch mehre 
rer Zeichen, welche die Beziehung von 
Gröfsen zu einander ausdrücken und 
welche auch die Geometrie anwendet, als: 
das Gleichheitszeichen ( = ), z. B. a — b; 
d. h. a ist gleich b- 
das Ungleichheitszeichen (>, <) 
а > b heifst: a ist gröfser als b, oder 
b ist kleiner als a, 
a<b heifst: a ist kleiner als b, oder 
b ist gröfser als a, 
a> b heifst: a und b sind einander 
ungleich; es wird jedoch unbe 
stimmt gelassen, welche Gröfse 
von beiden die gröfsere oder die 
kleinere sei. 
Das Zeichen 0 für Null, und cd für 
unendlich. 
Alhidade (arabischer Name). Das an 
jedem Winkelmefs-Instrument befindliche 
Lineal, dessen vordere, mit den Dioptern 
oder der Axe des Fernrohrs in einerlei 
Ebene befindliche Kante um den Mittel 
punkt des in Grade u. s. w. eiligetheilten 
Kreisringes drehbar ist, so dafs die auf 
die Visirlinie fallende Theilung genau ab 
gelesen werden kann. 
Aliquoter Theil der Einheit oder einer 
Zahl ist ein Theil derselben, der mit ei 
ner ganzen Zahl multiplicirt dem Ganzen 
gleich wird. ist ein a. Th. von 2; 
\ f u. s. w. also Brüche, deren Zähler 
= 1 ist, sind a. Th. der Einheit und jeder 
ganzen Zahl. Eben so ist l von -f- ein 
a. Th. 
Allgemein ist die Eigenschaft, des In 
begriffs einer Menge von Bestimmten 
einerlei Art. 
Allgemein ist eine Aufgabe, wenn 
sie die Eigenschaft hat, alle nur mög 
lichen bestimmten Aufgaben derselben 
Art in sich zu vereinigen. 
Z. B. Eine Zahl a in 2 Theile zu thei 
len, dafs sich der eine Theil zum andern 
wie m zu n verhalte, ist die allgemeine 
Aufgabe für alle bestimmten Aufgaben 
derselben Art: 
Also die Zahl 10 (oder 12, 13, 14, 15 
u. s. w.) in 2 Theile zu theilen, dafs sich 
der eine Theil zum andern wie 1 : 2 (oder 
wie 5:7; oder wie 11:19 u. s. w.) ver 
halte. 
Die Auflösung der allgemeinen Aufgabe 
ist: die Theile sind—-—«aund—-—•a 
in -f n m + n 
Mit dieser allgemeinen Auflösung 
sind alle die nachstehenden bestimmten 
Aufgaben aufgelös’t, wenn man die ge 
gebene zu theilende Zahl für a und die 
Verhältnifszahlen der Theile für in und 
n setzt. 
Als: 50 in 2 Theile zu theilen, die sich 
wie 3 : 2 verhalten. 
Man erhält den einen Theil 
3 + 2 
■ 50 = 30 
den andern Theil50 = 20 
3 + 2 
Jede algebraische Formel (s. d.) ist die 
allgemeine Vorschrift zu einem Verfahren 
mit bestimmten Zahlen. 
« 2 — ¿> 2 =(« + 6) (a — b) 
zeigt, wie man die Differenz der Quadrate 
zweier Zahlen durch eine Multiplication 
finden kann. Z. B. 
348 2 — 347 2 = (348 + 347) (348 - 347) 
= 695X1 = 695 
(«± 6) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 
(a±b) 3 = zt 3 ±3ra 2 b-\-ab 2 ± b 3 
sind Vorschriften, wonach eine zwei 
gliedrige Gröfse durch Summirung zum 
Quadrat und zum Cubus erhoben werden 
kann. Der binomische Satz: 
(a ± b)n = an ± y- a’‘-i b 
1.2 — 
ist eine noch allgemeinere Vorschrift, in 
dem man aufser 2 und 3 noch alle höhe 
ren Zahlen für n setzen kann. 
Moch allgemeiner als der binomische 
ist der polynomische Satz. 
Dasselbe ist mit den Formeln der 
Geometrie. Jeder geometrische Satz ist 
ein allgemeiner und hat Geltung auf alle 
Linien oder Flächen oder Körper, auf die 
der Satz lautet. Z. B. der Satz: Dreiecke 
verhalten sich wie die Producte aus 
Grundlinie und Höhe — gilt für Drei 
ecke von allen nur möglichen bestimmten 
Dimensionen. 
DieCoordinatengleichung für die Ellipse 
enthält das allgemeine Gesetz der Con- 
struction dieser Curve, die allgemeine 
Coordinatengleichung für sämmtliche Ke 
gelschnitte ist noch allgemeiner, denn sie 
enthält aufserdem noch das Gesetz der 
Construction für den Kreis, die Parabel