Analysis des Endlichen. 
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Analysis des Endlichen s. u. Analysis. 
Analysis des Unendlichen s. u. Ana 
lysis. 
Analytik. Ist die Analysis als Methode 
oder Verfahrungsweise bei Erfindung von 
neuen Sätzen und bei Auflösung von 
Aufgaben, sowohl für Zahlengröfsen, als 
auch für Raumgröfsen. Für die letzteren 
steht sie der Synthesis gegenüber, 
welche mit Hülfe geometrischer Con- 
structionen und logischer Schlufsfolgen 
verfährt (s. die folgenden Art.) 
Analytisch. Alles, was zur Analysis 
und der Analytik gehört. 
Analytische Auflösung einer geome 
trischen Aufgabe ist die Construction 
einer algebraischen Formel gemäfs (lies 
zuerst: Analytische Geometrie). 
Beispiel: 
Euklid, 2. Buch, Satz 11. Aufgabe: 
Eine gegebene gerade Linie AB so zu 
schneiden, dafs das unter der Ganzen und 
einem der beiden Abschnitte enthaltene 
Rectangel dem Quadrat des übrigen Ab 
schnitts gleich sei. 
Die im Euklid gegebene Auflösung und 
der Beweis deren Richtigkeit sind syn 
thetisch. 
Die analytische Auflösung dieser Auf 
gabe ist folgende: Die Linie AB sei=«, 
ein Theil BH derselben setze = x, so ist 
das Rectangel unter der Ganzen und ei 
nem der beiden Abschnitte entweder ax 
Fig. 46. 
oder a(a — x). Das Quadrat des zweiten 
Abschnitts entweder (a — x) 2 oder x 2 . Für 
die erste Bezeichnung erhält man die 
algebraische Gleichung: 
ax = (a — x) 2 
woraus x 2 — Sax + a 2 = 0 
und x —~^~ (3 — 1/5) 
Für die zweite Bezeichnung erhält man 
die Gleichung: 
a (a — x) = x 2 
woraus x 2 + ax — a 2 = 0 
und x = (—1+1/5) 
Bis hierher ist die Auflösung alge 
braisch. Allein es soll die Theilung 
der Linie gefunden und diese Theilung 
einer algebraischen Formel gemäfs con- 
struirt werden. Demnach nehme man 
eine der beiden auf 0 reducirten Glei 
chungen. Z. B. 
Analytische Auflösung. 
x 2 — 3 ax + a 2 = 0 
und schreibe für x=-— (ß — ]/b) 
Jd 
so hat man in dem ersten Gliede die 
Linie AB + der Hälfte derselben und in 
dem zweiten Gliede die Kathete des recht 
winkligen Dreiecks, dessen Hypothenuse 
3 
das erste Glied — a und dessen andere 
Kathete die Linie a — AB ist. 
Demnach hat man für die Construction 
folgende Vorschrift: Ilalbire die gegebene 
AB in C, verlängere AB nach einer Seite, 
3 
nimm BD=BC, so ist AD- — a. HaJ- 
Fig. 47. 
bire AD in E, beschreibe über AD den 
Halbkreis AFD, beschreibe aus A mit AB 
den Bogen BF, so ist die gerade Linie 
von A nach F=a, folglich die Linie 
Beschreibt man nun 
aus D mit DF den Bogen FH, so ist 
DH=DF und AH=~a~ j/^) Ä _ fl « 
folglich GH, das Rectangel AB+AG=HI 
dem Quadrat von BH. 
Legt man die zweite Gleichung der 
Construction zu Grunde, nämlich: 
x 2 -\-ax — a 2 = 0 
so erhält man: 
Das zweite Glied ist die Hypothenuse des 
rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 
a und f a sind, das erste Glied die halbe 
Seite er. 
Demnach hat man folgender Art zu 
construiren. Halbire AB in C, errichte 
in B das Loth BD = BC auf AB, ziehe