Analytischer Beweis. 
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Analytische Formel. 
AD 9 so ist AD= j/ + a 2 . Be 
schreibe aus D den Bogen BE mit BD, 
so ist und^E——+ ^ ^ +a 2 . 
Figf. 48. 
Beschreibt man nun den Bogen EH aus 
A mit AE, so ist H der Theilpunkt und 
das Quadrat über AH = dem Rectangel 
aus AB = BF und BH. (S. analytische 
Geometrie.) 
Analytischer Beweis. Ein Beweis, bei 
welchem man von der Schlufsfolge des 
Satzes ausgeht und Rückschlüsse macht, 
bis man auf einen vorher erwiesenen Satz 
kommt. Der a. B. dient besonders, um 
von der Richtigkeit von Behauptungen 
sich zu überzeugen. Der a. B. eines 
geometrischen Satzes geschieht mit Hülfe 
von analytischen Gleichungen. 
Beispiel. Euklid, 2. Buch, Satz 9. 
Lehrsatz. 
Wird eine gerade Linie AB bei C in 
gleiche und bei D in ungleiche Stücke 
geschnitten, so sind die beiden Quadrate 
Fig. 49. 
der ungleichen Stücke AD, DB doppelt 
so grofs, als die beiden Quadrate der 
Hälfte AC und des zwischen den Theil- 
punkten befindlichen Stücks CD. 
Der Satz ist im Euklid synthetisch be 
wiesen. Gesetzt, man wollte sich von 
der Wahrheit des Satzes überzeugen, und 
scheute die Durchlesung des langen Eu 
klidischen Beweises, so kann dies ana 
lytisch folgender Art geschehen. 
Man bezeichne das Stück A D der Linie 
AB mit a, das Stück DB mit 6, so hat 
man die Quadrate dieser ungleichen Stücke 
a 1 und b 2 . Die ganze Linie ist nun a-\-b, 
deren Hälfte also —, das Quadrat der 
selben j , und beide Quadrate der 
(a + b \ 2 
Hälfte sind =2 f ■ Nun ist noch 
das Quadrat des Stücks DC auszudrücken. 
Es ist aber AC—-, AD = a, daher 
DC=AC-AD = ‘^-a=^, das □ 
von DC=(^—und das Doppelte des- 
Ist nun der Satz richtig, so mufs 
folgende analytische Gleichung richtig 
sein. 
wie sich aus der Auflösung der Klammer- 
gröfsen auch ergiebt. 
Analytische Formel. Ist eine Formel, 
welche eine Vorschrift enthält zur Ent 
wickelung einerzusammengesetzten Gröfse 
in ihre Bestandtheile, als: in Summan 
den, Factoren, in eine endliche oder un 
endliche Reihe, als: 
selben 
a-f-j/a 2 
, a —]/ a 2 — b 
a 2_i2 = ( a+6 ) ( a _J) 
s _ Æ 2 ; 
] er — x i ~ a — 
1 « 2 
2a 
2 • 4a 3 
2 • 2 •4a 5 * * * ' 
2 2 ("—3)« 4« 
2/i—3 
X 2 
1 • x 4 
1.3a; 6 
1.3.5. .. 
. (2 n— 5) x 2 ( n ~i) 
2a 
2* 4a 3 
2.4.6 a: 5 
"" 2 [1-2.3. 
.. (n—1)] a 2 "—3 
Analytische Geometrie ist derjenige 
Theil der Geometrie, welcher sich damit 
beschäftigt, aus algebraischen Entwickelun 
gen geometrische Constructionen abzu- 
leiten (vergl. analytische Auflösung). 
I. Wenn jeder Buchstab in den nach 
stehenden Ausdrücken eine Linie bezeich 
net, so sind die Elementar-Constructionen 
in folgenden Ausdrücken gegeben. 
1) a+ b 
ist die Summe zweier gegebenen geraden 
Linien a und b, welche in eine Linie von