Antarktisch. 
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Antikaustische Linie. 
Eine gewisse Zahl wird mit drei Ziffern 
geschrieben, die in arithmetischer Pro 
portion stehen. Wird diese Zahl mit der 
Summe ihrer Ziffern an sich (d. h. ohne 
auf den Werth zu sehen, welchen sie 
durch ihre Stellen erhalten) dividirt, so 
ist der Quotient 48, zieht man aber von 
dieser Zahl 198 ab, so erhält man eine 
Zahl, welche die nämlichen Ziffern als 
die gesuchte, aber in umgekehrter Ordnung 
enthält. Welche Zahl ist es? 
Es seien die Ziffern der Zahl der lteihe 
nach x, y, *; x die Hunderter, y die 
Zehner, t die Einer; der Werth der Zahl 
ist also: 
= 100a: + 10i/ +1 
Aus der ersten Bestimmung, dafs die 
Ziffern in arithmetischer Proportion stehen, 
hat man die Gleichung: 
1) x-y-y-i 
Die Summe der Ziffern ist x-\-y-\- s, der 
Quotient aus dieser Summe in die Zahl 
giebt die Gleichung: 
100g+10y + »_ 13 
a? + j/ + s 
Aus der dritten Bestimmung erhält man: 
3) 100*+lOy + s-198 = *+10y+100s 
Man hat also hier 3 Gleichungen mit 
3 unbekannten Gröfsen. Aus 1. erhält 
man: 
4) x=2y—z 
Diesen Werth von x in 2 gesetzt, giebt: 
5) 2y = 3s 
und Gleichung 3 in gleicher Verbindung 
mit Gleichung 4, ergiebt: 
6) */ = * + ! 
aus 5 und 6 erhält man: 
s=2 
!/ = 3 
und nun aus 4. * = 4 
Die Zahl ist 432; die Summe deren 
432 
Ziffern =9, giebt 48 und 432-198 
die Zahl 234. 
Antarktisch, südlich; antarktischer 
Pol s. v. w. südlicher Pol u. s. w. 
Ant- Evolute. Ist die Curve, welche 
entsteht, wenn man die von sämmtlichen 
Punkten einer Evolute nach der Evolvente 
gezogenen Krümmungshalbmesser durch 
diese verlängert, jede Verlängerung dem 
zugehörigen Krümmungshalbmesser gleich 
lang nimmt und deren Endpunkte durch 
eine Curve verbindet. 
Ist ABCDE eine Curve, wird um die 
selbe eine biegsame mathematische Linie 
gedacht und diese unter steter Anspannung 
von derselben entfernt, so beschreibt der 
Endpunkt der biegsamen Linie die Curve 
Abcd. Es ist mithin ABCDE eine Evolute, 
Abcd ... die zu derselben gehörige Evol 
vente, Bb, Cc, Dd . . . sind in der Reihen 
folge die Krümmungshalbmesser der Evol- 
Fig. 67. 
vente, und diese durch b, c, d. . . ver 
längert, bß' = Bb, cC'-Cc, dD' — Dd ge 
nommen, giebt die zugehörige Ant-Evolute 
AB'C'D' . .. 
Ant - hapsologarithmus s. u. Antiloga 
rithmus. 
Antikaustische Linie (Anticaustica) ent 
steht dadurch, dafs die Lichtstrahlen, die 
von einer krummen Linie zurückgeworfen 
werden und deren der Reihenfolge nach 
genommenen gegenseitigen Durchschnitts 
punkte die kaustische Linie (caustica, 
Brennlinie) bilden, durch die erstere 
zurückwerfende Linie hindurch um gleich 
viel verlängert werden, wonach die End 
punkte sämmtlicher Strahlverlängerungen 
die a.L. bilden. Die a.L. hat also zur Brenn 
linie dieselbe Beziehung, wie die Ant- 
Evolute zur Evolute. 
Es sei ABCDE eine krumme Linie, 
die Strahlen a A, b'B fallen 4= auf 
dieselbe, der Strahl a'A treffe die Curve 
Fig. 68. 
in A unter rechten Winkeln und wird 
mithin in sich selbst zurückgeworfen, der 
Strahl b'B wird nach Ba zurückgeworfen, 
so dafs Z.ABa= / /b'BC, der Strahl c'C 
nach Cb, so dafs Z.BCb=/_c CD u. s. w.