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Apertur. 
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Aporema. 
Wenn in einem Triangel ABC zwei 
Z.ABC, ACB einander gleich sind, so 
sind auch die den gleichen Winkeln 
gegenüberliegenden Seiten AC und AB 
einander gleich. 
Yorangegangen sind nur 2 Lehrsätze: 
1) Satz 4. Wenn in zwei Triangeln 
zwei Seiten zweien Seiten, eine jede jeder 
für sich gleich sind, und ein Winkel ei 
nem Winkel gleich ist, der nämlich, den 
die gleichen Seiten einschliefsen: so ist 
auch die dritte Seite der dritten gleich; 
auch sind die Triangel selbst einander 
gleich; und von den übrigen Winkeln 
sind die, welche gleichen Seiten gegen 
über liegen, ebenfalls einander gleich. 
2) Satz 5. In jedem gleichschenkligen 
Triangel sind die Winkel an der Grund 
linie einander gleich. Auch sind, wenn 
man die Schenkel verlängert, die Winkel 
unter der Grundlinie einander gleich. 
Diese beiden vorangegangenen Lehr 
sätze und die bekannten voranstehenden 
Grundsätze können nur allein auf den 
Beweis des vorstehenden 6. Satzes ange 
wendet werden, und Euklid giebt folgen 
den indirecten Beweis: 
Wären AC, AB ungleich, so wäre eine 
davon gröfser, etwa AB (es mufs daher 
ein Theil von AB = AC sein) es sei daher 
BD = AC. Ziehe CD. In den Triangeln 
ABC, DBC wäre demnach BD = AC, BC 
beiden gemein, und (die in beiden Triangeln 
von den wechselseitig gleichen Seiten 
eingeschlossenen Winkel) DBC — ACB-, 
folglich (4. S.) /SDBC=&ABC, welches 
unmöglich ist (weil etwas einem ihm 
kleineren oder einem ihm gröfseren nicht 
gleich sein kann). Demnach können AC, 
AB nicht ungleich sein und sind also 
gleich. 
Der indirecte Beweis ist der schärfste, 
wenn eine Graduirung erlaubt ist, aller 
mathematischen Beweise, und er ist immer 
zulässig, wenn Umkehrungen von Sätzen 
zu erweisen sind, wie auch der vor 
stehende 6. Satz der umgekehrte 5. Satz ist. 
Apertur. Die mittlere in dem Objectiv 
eines nicht achromatischen Fernrohrs für 
das Gesichtsfeld frei gelassene Oeffnung, 
indem der Rand des Glases rund herum 
mit einem undurchsichtigen Ringe, der 
Blendung versehen wird, damit die hier 
einfallenden farbigen und daher undeut 
lichen Lichtstrahlen zurückgehalten wer 
den (s. achromatisch No. 1.) 
Aphelium (Sonnenferne) s. u. Absiden. 
Apogeum, die gröfste Entfernung des 
Mondes von der Erde, sie beträgt 63,6 
Erdhalbmesser = 54664 Ml. Die kleinste 
Entfernung des Mondes von der Erde, 
das Perigeum beträgt 55,8 Erdhalb 
messer = 47960 Ml. 
Apollonische Parabel, heilst die aus 
dem Kegelschnitt entstehende P. zum 
Fig. 71. 
Unterschiede von der P. höherer Ordnung, 
weil Apollonius von Pergae das uns be 
kannte älteste Werk über Kegelschnitte 
geschrieben hat. 
Führt man durch einen Punkt F des 
Kegelmantels eine Ebene d= der mit F 
in einerlei Axenebene liegenden Seite 
AB, so ist die durch den Mantel be 
grenzte Curve eine Parabel. Durch den 
Winkel BAD ist der ganze Kegel gege 
ben und durch die durch den Anfangs 
punkt F mit dem Durchmesser BD des 
Grundkreises parallele Linie EF zugleich 
die Parabel. Bezeichnet man die von F 
aus gemessenen Abscissen, wie FI, mit x, 
die zugehörigen normalen Ordinaten, wie 
IG, mit y, so findet man: 
y 2 — 2 EF> sin{BADxx 
Die Constante 2 EF sin ^ BAD, eine 
Linie, heilst der Parameter, wird ge 
wöhnlich mit dem Buchstaben p bezeich 
net, jede durch die Gleichung y 2 = px 
gegebene Curve ist eine Parabel, und es 
gehören zu derselben unzählige Kegel 
und dazu gehörige Anfangspunkte F, je 
nachdem man p in verschiedene Factoren 
2 EF und sin 4- BA D zerlegt. 
Die (rechtwinklige) Coordinatenglei- 
chung y 2 — px hat man nun in eine ihr 
ähnliche allgemeinere umgeändert, näm 
lich in: 
ym+n = a m x x" 
nennt Curven, deren Formen solcher Coor- 
dinatengleichung entsprechen, Parabeln 
höherer Ordnung, und zum Unter 
schiede von solchen die P. einfacher Ord 
nungen auch die A. P. 
Aporema (Ungewifsheit, Zweifel). Eine 
vielleicht lösbare, aber noch nicht zu lösen 
möglich gewesene mathematische Auf 
gabe.