Constructionen, trigonom. 
114 Constructionen, trigonom. 
Fig. 491. 
57. arc [sin = cos а • cos ß (Io « -f t(j /3)] 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen («+ ß) Denn 
zeichnet man Fig. 4 92 Z ACB -j- Z BCD = 
« -f ß, aus C mit dem Halbmesser = 1 den 
Bogen ABD, errichtet in B auf BC das 
Loth BE + BF bis in die Richtungen CA 
und CD, zieht DL #= FE, fällt die Lothe 
DG und HK auf AC 
Fig. 492. 
so ist /_ CIIL — R = Z CKH 
daher 
Z CH К + z LHK = R = z CH К + H CK 
also Z LHK = Z НС К 
folglich LHK со д HCK 
mithin CK: CII — HK: HL 
58. 
arc[sin=cos ci‘Cosß(tga—lgß)] 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen («—/?) 
Denn zeichnet man Fig. 493 
Z ACD = « und an einem 
Schenkel CD desselben in 
nerhalb den Z DCB = ß, be 
schreibt aus C mit dem Halb 
messer = 1 den Bogen ABD, 
errichtet in D auf CD das 
Loth DF bis in die Richtung 
CA, verlängert C B bis E 
in DF, zieht durch B die mit DF paral 
lele GL, und fällt die Lothe BH und 
GK auf AC, 
so hat man CB : CE = CG : CD 
ebenso CB : CE — BL : EF 
daher CG: CD = BL : EF 
Nun ist A LBII /\ GCK 
daher CK: CG = BH : BL 
hierzu Gl. I. giebt 
CK : CD = BH : EF 
oder CK : CD = BH : DF- DE 
wora u s D F — DE — C D • 
CK 
Fig. 493. 
aber auch DG : DL — HK: HL 
folglich CK: CH = DG : DL 
ferner ist CH : CB — DL : EF 
folglich CK: CB = DG : EF 
oder CK: CB = DG : BE + BF 
woraus BE + BF = CB • 
Nun ist BE — tg « 
BF = tg ß 
CB = 1 
DG = sin (« -f ß) 
und CK = CH-cos а — cos ß'COs а 
, sin («Aß) 
folglich lg « 4 tg ß — 
6 з j costx-cosß IX 
oder 
sin(«-f-/3) = cos ex-cosß(tg ß) 
Nun ist DF — lg а 
DE = tq а 
CD = 1 
ВII — sin (cc — ß) 
und CK = CG-cos а = cos ß • cos « 
sin(a — ß) 1 
cos cecos ß[ 
folglich ist lg a — tgß = 
oder 
sin (re — ß) = cos re cos ß(tg re — tg /3)1 
59. arc [sizi = sin ((-sin ß(cot ((-{-cot ßj] 
zu zeichnen. 
Man erhält den Bogen (re + ß) 
Denn zeichnet man Fig. 494 aus C mit 
dem Halbmesser = 1 den Halbkreis ABD, 
errichtet den lothrechten Halbmesser CB, 
zieht durch B die mit AD parallele HK,