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Constructionen, trigonom. 115 Constructlonen, trigonom.
BC das Loth BH, verlängert
die Schenkel CD und CE bis
H und K in BH, fällt die
Lothe EF und KL auf AC,
die Lothe EG und JF auf
CU, und zieht aus F eine
Parallele mit CD bis N in
die verlängerte EG,
so hat man
Z GEM + ¿EMG
= z FCM + CMF - R
macht Z ACE im ersten Quadrant = ß,
Z DCO im zweiten Quadrant — , ver
längert deren Schenkel CE und CO bis
U und K in der parallelen HK, zeichnet
im ersten Quadrant noch die Z ACF=a
und FCG = ß, fällt das Loth G’J auf CF,
die Lothe JN auf GM auf AC, das Loth
JL auf GM und zieht JM,
so hat man ¿CJL = Z JCN = a
auch
Z CJL + Z LJG = z JGL + Z LJL = B
daher Z CJL oder Z JCN = z JGL = a
hierzu Z CNJ = Z GLJ = R
da nun Z EMG = z CMF
so ist z GEM = FCM = ß
zugleich ist Z ENF = Z CJF= R
daher A ENF <x> A CJF
woher EF: NF = NF: JF
oder umgestellt
JF: NF = CF: EF
oder NG: NF = CF: EF
hierzu Z GNF = Z CFE
giebt A GNF ~ A CFE ™ A CLK
mithin Z NGF = FCE = «
daher
mithin
oder umgestellt
oder
hierzu
daher
folglich
auch war
Nun ist
und
A CNJ аз A GLJ
CJ:NJ= GJ: LJ
CJ:GJ— NJ:LJ
CJ: GJ — LM : LJ
Z CJG = Z Л М = R
folglich
daher
oder
А C GJ ad a MJL
Z L MJ = Z JCG -
Z JGM = «
z вне = YAch=ß :
Z BKC = Z DCK = «
ß
A CGJ аз д //Л С
JL : CJ/ = CB : W/L
JL : Gdi = BC : BH + /Ж
woraus Bll + BK = BC ■ —
w iv
Nun ist BH = cot ß
BK = cot а
BC= 1
GM = sin (« -f /S)
und JL = GJ-sin JGL = GJ-sin n
=r si« /3 • si
folglich coi « + cof /3 =
oder
sin (n-|-/3)
sin +
sin к • sin
LI.
: sin «»sin ,3(cof a + coi
60. nrc [sin = sin cesin ß(cot ß — cot ft)]
zu zeichnen.
Man erhält den Bogen (« — /?)
Denn zeichnet man Fig. 495 mit dem
Halbmesser = 1 den Quadrant ACB, macht
Z ACE = c<, Z.ACD p ß, errichtet in B auf
Fig. 495.
r:
Nun ist
JF^EG
daher
Z JFM = z GEM = ß
aber
Z GFJ = z NGFzr «
daher
Z GFJ-¿JFM = a- l
oder
Z GFE = ct — ß
auch war
z gef = ß
Da nun
Z KCH = ct — ß
und
z KHC = ß
so ist
А К HC A3 A GFE
folglich
HK: КС = EG : GF
aber auch
КС : KL = GF: NF
mithin
HK: KL = EG : NF
oder BH
- BK : KL = EG . NF
woraus
BH - BK = KL ~
NF
Nun ist
BH = cot ß
