Constructionen, trigonom. 
118 Constructionen, trigonom. 
daher A BCF oo A ECB 
hieraus BF: CF = BE : BC 
daher auch BE : BC = BN : CL 
Nun ist BF— \BD 
daher auch BN = 4BM = \(BK — DH) 
und nach No. 65 CL — -\(CK + CH) 
daher BE: BC = \(BK- DH) : !,(CK+CH) 
BE" BK-DH 
woraus 5g,- + CH 
oder 
(ßK + />//) (BK- DH) 
- (CII + CK) (CH - CK) 
woraus 
B K + DH: CH + C7C= CH - CK: BK - ZW 
, ß/i + ZW C// - Ctf 
0<l6r CK+CH=BK-DH 
Nun ist nach No. 65 
ßZC+ZW ¿G ._« + ß 
'ff ~ A r~ l 9 3 
Nun ist BE = ßCJ = —-— 
BK = sin ct, DH = sin ß 
CK = cos ce, CZf = cos /3 
und BC = 1 
folglich lg - 
/ ct 
67. rtrc I tn = — 
\ y st 
zu zeichnen. 
/3 _ sin ct — sin ß 
2 cos « -(- cos /3 
cos /3 — cos 
stw « + Stil ß 
OS ct\ 
in ß) 
CK + CH A C 
daher ist auch 
CH- CK a + ß 
BK-DH~ f9 2~ 
, , ct + ß cos ß — cos ce 
oder tg —LZ = -¡-Jl——. LX. 
2 sut « — sin ß 
69. circ (sin = 3sin re — 4sin 3 a) zu 
LYIII. zeichnen. 
Man erhält den Bogen 3« 
Denn zeichnet man Fig. 498 /1 ACE 
= 3«, theilt ihn durch die geraden Linien 
Man erhält den Bogen -■ 
Denn in Fig. 497 hat man CF loth- 
recht mit BD, FL lothrecht mit D41 und 
CL lothrecht mit BM 
daher ist A FCL oc A BDM 
mithin CL : FL = BM : l)M 
oder umgestellt 
CL : BM = FL : DM 
daher auch 
2CL : BM = 2FL : HK 
oder 
CK + CH: BK- DII = BK+ DII: ( II - CK 
BK-DH CH-CK 
CK+ CI1 ~ bkTdh 
Nun ist No 66 bewiesen, dafs 
BK-DH BE 
CK + CH ~ B C 
daher ist auch 
CH-CK BE 
BK + DH ~ BC 
Nun ist CH — cos ß, CK = cos ct 
DH = sin ß, BK = sin re 
BE = lg und BC = 1 
J 2 
folglich tg 9 ^ 
68. arc ^lg = 
zu zeichnen. 
cos ß — cos re 
sin « + sin ß 
cos ß — cos ct \ 
sin ct — sin ß ) 
• ft *4“/^ 
Man erhält den Bogen —~ 
Denn es ist Fig. 497 
BK 2 = ßC 2 - CK 2 
und ZW 2 = DCß- CH 2 
L1X. 
Fig. 498. 
BC und DC in 3 gleiche Theile, so dafs 
/_ACB = /_BCD = ■/_ DCE = c<, beschreibt 
aus C mit dem Halbmesser = 1 den Bo 
gen ABDE, fällt die Lothe BN und EJ 
auf AC, zieht die Sehne BE, fällt die 
Lothe BH auf CE, BG auf EJ und EF 
auf BC, verbindet F mit II und G mit 
H, so ist 
EM = BM 
ferner 
Z.EFB = /_BHE = EMC = Z BMC 
und 
Z_EBF= ¿BEII — z MEC = Z MIIC 
daher 
A EBF oa A BEH co A MEC m A MBC 
mithin Z BEF = Z EBH — Z MCB = ct 
daher EL = BL 
folglich liegt der Durchschnitt L von EF 
und BH in CD 
Da nun EF = BII 
so ist auch EF—EL = BH — BL 
daher BK? - DH 2 = CH* - CK 2 oder LF = LH