Constructionen, trigonom. 
119 Constructionen, trigonom. 
zugleich ist Z ELB = Z HLF 
also 
also 
und 
A ELB oo A HLF 
BE :|= FH 
ZEFH = Z BEF = n 
Nun ist 
hiervon 
Z CEM — 90 — « 
z CEJ =90-3« 
bleibt 
auch war 
Z JEM = 2« 
Z FEM = « 
daher ist auch 
Z FKK = n 
aber auch Z EFK = « 
mithin 
zugleich ist 
EK = FK 
A EKF <x> A ELB 
I. 
daher EK : EF = EL : EB 
oder umgestellt 
EK : EL = EF: EB 
II. 
Nun ist 
Z ELH = ZLFII+ ZLHF 
daher 
zugleich ist 
Z ELH = Z BEG 
Z EHL = Z BGE = R 
— Je a 
daher 
woraus 
hierzu 11. 
A EHL ~ A BGE 
EL:EH = BE:BG 
EK: EL = EF : BE 
giebt EK: EH — EF: BG 
oder EK : EH — Bll: BG 
da nun Z HEK — R — Sn 
und ZGBH = R- (Z GEB + Z BBL 
= R - 3« 
also Z HKK = Z GBIl 
so ist 
woraus 
hiervon 
A HEK oo A GBH 
Z EHK - Z BGH 
Z E1IB - Z BGK = R 
bleibt 
also auch 
oder auch 
ZBHK=Z KGH 
zEFK=zKGH 
Z FEG = ZIIGE 
daher 
woher 
daher auch 
FF + GH 
Z GHK = Z EFK 
Z GIIK = Z HGK 
folglich 
hierzu I. 
GK = HK 
FK- FK 
giebt EG = FH 
Nun FH-2HO, oder wenn man das Loth 
HP auf BE fällt, FH = 2MP= 2(ME-EP). 
Aber ME = sin c>, und EP = HF.-sin EHP— 
HE sin ECD = IIE-sin n = BE-sin EBH 
sin n — BE -sin n • sin n = BE-sin 2 « = 
2ME'sin “n - 2sin n • sin 3 tt = 2sin 3 (t 
daher ist 
FH = 2 (sin n — 2 sin 3 «) = 2sin a — 4sin 3 n 
also auch EG —2 sin « — 4sin 3 n 
hierzu GJ = BIS = sin a 
giebt 
EJ = Ssin « — 4 sin 3 cc 
Nun ist EJ =: sin(Sn) 
folglich hat man 
sin(3a) = 3sin a — 4sin 3 « 
70. arc (cos — 4cos 3 a—3cos et) zu 
zeichnen. 
Man erhält den Bogen 3«. 
Denn zeichnet man Fig. 499 Z ACE 
= 3«, theilt ihn durch die geraden Linien 
BC und DC in 3 gleiche Theile, so dafs 
ZACB - Z BCD =Z.DCE — n, beschreibt 
aus C mit dem Halbmesser = 1 den Bo 
gen AB DE, zieht die Sehne BE, fällt 
die Lothe BP und EF auf HC, zieht LP 
so hat man 
Z LBC — R — tt — Z PBC 
hierzu BG — BG 
und BL = BP 
folglich A BGL vA BGP 
mithin Z BGL = Z BGP = /» 
und GL — GP 
Fig. 499. 
Fällt man nun die Lothe GH und LM 
auf AC, und das Loth BK auf EF 
SO ist PG : PL = PH : PM 
da nun PL = 2PII 
so ist auch PM = 2 PH 
Ebenso ist 
BL : BE = BN : BK 
und da BE — 2 BL 
auch BK = 2BN 
oder PF = 2PM = 4 PH 
daher 3/7/= HF 
also 3/7/ + ‘¿HF = 4HF 
oder 3 PF = 4HF = iCH - 4CF 
oder 3 PF+ 4CF = 4CH 
oder 
SPF+SCFi CF- 4CH 
oder 3CP+CF=4C// 
oder CF= iCH - 3CP