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b Üt 
BC = CD = DE u. s. w. = 1, so entsteht 
für x = 0 in A die Ordinate Aa — — 3 als 
Werth der Gleichung. Für a? = y(Z? = 1 
entsteht die Ord. Bb = — 2; für x = AC 
= — 2 die Ord. Cc = — 1; für x = AD = 3 
die Ord. in D = 0; für x = AE — 4 die 
Ord. Ee = + 1 u. s. w.; die zusammenge 
zogene Curve abcDe... ist eine gerade 
Linie. 
Für Gleichungen des zweiten Grades 
mögen folgende Beispiele genügen; w be 
deutet den jedesmaligen Werth der Gl. 
Fig. 502. 
x % -f 4# 
-1 = 0 
";A 
Für x = 0 ist 
W = — 1 
= + 1 
y> 
W = + 4 
4-^ 
— + 2 
» 
W = + 11 
= + 3 
u. s. w. 
» 
IF = + 20 
Für x = - 1 
W = - 3 
— — 2 
n 
W =.— 5 
= - 3 
» 
\V=- 4 
= — 4 
n 
W = — 1 
= — 5 
n 
W = + 4 
= -6 
r> 
W=+ 9 
Man erhält in 
Fig. 503 die Zeichnung 
Construction d. Werthe etc. 
merken, dafs die Höhen mit dem halben 
Längenmafsstab aufgetragen sind. 
Die Durchschnittspunkte der Curve mit 
XX' geben den Ort der Wurzeln an, sie 
liegen für x zwischen 0 und 1, nahe an 
0, und für x zwischen — 4 und — 5, nä 
her an — 4. Es könnte diese Methode 
als eine praktische Auflösung von Glei 
chungen angesehen werden, wenn man 
nicht bei einiger Uebung noch leichter 
durch Rechnung dazu gelangte, und nicht 
nur bei den quadratischen, sondern auch 
bei Gleichungen von höheren Graden, wie 
dies schon der Art.: Algebraische 
Gleichung, pag. 57 bis 60 nachweist. 
Um den Charakter der Curven näher 
einzusehen, sollen noch 2 Gleichungen 
construirt werden, eine mit 2 gleichen, 
und eine mit 2 unmöglichen Wurzeln. 
1. Die Gl. x 2 — 2a? + 1 = 0 
d. i. (x - l) 2 =0 
Die beiden Wurzeln sind + 1 und + 1. 
Für x = + 1; w = 0 
„ a: = + 2; w = +l x — 0 ; № = -j- 1 
„ x = -f- 3 ; w = + 4 x —— 1; «) — + 4 
„ a: = -f-4;tc=:-)-9 x~ — 2\ io =: -f 9 
u. s. w. u. s. w. 
Aus dieser Darstellung ersieht man 
die Symmetrie der Curve von der Ab- 
scisse (+ 1) an zu beiden Seiten durch 
gleich grofse Ordinaten, folglich wie F"ig. 
504; der Durchschnittspunkt C für die 
Fig. 504. 
der Gleichung als Curve, wobei zu be- 
Fig. 503. 
beiden gleichen Wurzeln wird Berüh 
rungspunkt mit der Abscissenlinie AA'. 
2. Die Gl. x 1 - x + 4 = 0 
Wurzeln 1 -f |/ — 15) 
x — 0 ; w = + 4 
x = — 1 ; tc = + 6 
x = — 2 ; w — + 10 
x = — 3;ip = -fl6 
U. s. w.