Coordinatenebenen. 
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Coordinatengleichung. 
Fig. 514. 
geben sind, und die Lage der neuen Axe 
AX' ist ebenfalls durch die Winkel (xx’) 
(i/x'), (zx’) gegeben. Man sieht also, dafs 
die neuen Coordinaten x durch die ih 
nen entsprechenden ursprünglichen x, y, 
ausgedrückt werden können, und in 
dieser stereometrischen Aufgabe besteht 
die Verwandlung der Coordinaten eines 
ursprünglichen (ersten, primitiven) Sy 
stems in ein neues (zweites, secundares) 
System. 
Von den primitiven Axen werden eine, 
zwei oder auch keine beibehalten; eben 
so wird der Anfangspunkt der Coordina 
ten beibehalten oder geändert. Man er 
hält je nach diesen Aenderungsweisen, 
und ob die Coordinaten rechtwinklig oder 
schiefwinklig sind, einfachere oder zu 
sammengesetztere Reductionen. Die Re- 
duction von Coordinatengleichungen auf 
andere derselben Art und auf Polarglei 
chungen für Curven von einfacher Krüm 
mung s. u. Coordinatengleichungen. 
Goordinatenebeaen s. u. Coordinaten- 
axen No. 2. 
Coordinatengleichung ist eine alge 
braische oder transcendente Gleichung, 
welche den Zusammenhang zwischen zu 
einem System von Punkten gehörenden 
Coordinaten ausspricht; sie ist daher zu 
gleich Function, und kann als solche eine 
implicite oder explicite sein (s. d. vori 
gen Art.). 
Die Vertauschung der Coordinaten (s. 
Coordinatenaxen) kommt besonders bei 
Curven einfacher Krümmung vor; d. h. 
bei Curven, deren Punkte sämmtlich in 
einerlei Ebene liegen. Eben so die Ver 
tauschung von Parallel-Coordinaten ge 
gen Polar-Coordinaten und gegenseitig. 
1. Reduction einer Coordinaten- 
leichung auf eine andere Coor- 
inatengleichung. 
In dem Art.: Abscisse, Bd. I, pag. 16, 
mit Fig. 14 ist die Reduction unter der 
einfachen Bedingung geschehen, dafs für 
beide Gleichungen der Anfangspunkt A 
der Abscissen derselbe bleibt. Ist dies 
nicht, so sei Fig. 515 in der Abscissen- 
linie AA', .1 der Anfangspunkt der Ab 
scissen, AB eine Abscisse x, a der Co- 
ordinatenwinkel, BD = y die zugehörige 
Ordinate. EF sei eine Abscisse u in der 
neuen Abscissenlinie, welche die erste 
unter dem z ß io dem Punkt C in dem 
Abstande a von A schneidet, E in der 
Entfernung CE — b von C sei der An 
fangspunkt der neuen Abscissen, FZ) die 
zugehörige Ordinate s, d der Coordina- 
tenwinkel, so hat man, wenn man 
aus E eine Parallele EG mit XX', 
Fig. 515. 
die Normalen von I) und E auf EG und 
aus E auf AA’ zieht, und die Normalen 
von D und E auf EG und aus E auf 
XX' fällt, die beiden Gleichungen 
1. y sin « -f- (b + u) sin ß = z sin (ß + d) 
II. x — y cos u — z> cos (ß d) 
= a — (6 + u) cos ß 
aus welchen u und s durch x und y aus 
gedrückt werden können. 
2. Reduction einer Coordina 
tengleichung auf eine Polarglei 
chung und gegenseitig. 
Es sei wieder A in AA' der Anfangs 
punkt der Abscissen, AB = x, BD = y. 
Bleibt für die Polarcoordinaten A der 
Pol, AX’ der feste Schenkel, so hat man 
Fig. 516 für die Polarabscisse Z DAß 
= cp, AD — & die beiden Gleichungen 
s sin cp — y sin cc 
5 COS (p 4- y COS n = X 
womit die beiden Polarcoordinaten <p und 
2 durch x und y ausgedrückt sind. 
Ist ein anderer Punkt P der Pol, der 
in der Entfernung AP — a unter dem 
Zß mit AX 1 von A liegt, ist PE unter 
dem Zy mit AP die Polaraxe, die Po 
larabscisse Z DPE = co, der Polarabstand 
DP von P = z\ so ziehe durch P die Linie