pag. 86 No. 9, V. mit Fig. 448 
x — vtga• cosec ß 
pag. 87 No. 10, IY. mit Fig. 449 
x = r • cot a • cosec ß 
pag. 87 No. 11, III. mit Fig 449 
x — r- sec ct • cosec ß 
pag. 87 No. 12, II. mit Fig. 450 
x = r>cosec ct • cosec ß 
pag. 88 No. 12, III. mit Fig. 450. 
2. Wie aus Fig. 437 bis 440 abgeleitet 
werden kann, wo CH=cosec a ist, hat man: 
cosec 0 = cosec (— 360°) = sec 90° = oo 
cosec 90° = cosec (— 270°) = sec 0=1 
cosec 180° = cosec (— 180°) = sec (— 90°) = oo 
cosec270°=cosec(— 90°)=sec(—180°)= — 1 
cosec 360°=cosec (— 0) =sec (—270°) = — oo 
Ist « ein Bogen für den Halbmesser 
= 1 oder ein Winkel zwischen 0 und 90° 
so ist 
cosec (90° — a) = cosec — (270° -f «) = sec ct 
cosec (90° + ß) = cosec — (270° — ß) 
= sec (— ß) = sec a = cosec (90° — ß) 
cosec (180° — ß) = cosec — (180° + ß) 
= sec — (90° — ß) = sec (90° — ß) 
= cosecß 
cosec (180° + ß) = cosec — (180° — ß) 
= sec — (90° + ß) = — sec (90° — «) 
= — cosec cc 
cosec (270° — ß) = cosec — (90° + ß) 
= sec — (180° — «) = — sec ct 
= — cosec (90° — ß) 
cosec (270° + ß) = cosec — (90° — ß) 
= sec — (180° + ß) = — sec ct 
= — cosec (90° — ß) 
cosec (360° — ß) = cosec (— a) 
= sec — (270° — ß) = — sec (90° — a) 
= — cosec ß 
3. Aus den Fig. 437 bis 440 lassen sich 
folgende Formeln unmittelbar ableiten. 
Es ist nämlich 
CH : CB = CD .DE oder 
cosec ß: 1 = 1: sin a, woraus 
1 
cosec ß = — 
sin ß 
ferner hat man 
CH 2 = BH 2 + BC 2 oder 
cosec 2 ß = cot 2 ß + 1 
oder 
sin cc ]/1 — cos 2 ß 
da nun aus denselben Figuren 
cot ß = -— ist, so hat man 
tgcc 
1 / 1 , „ Vta 2 ß + 1 
cosec a — 1/ —s—b 1 = — 
V tg s « ig d 
und da desgleichen 
cos ß = , so ist aus 3 
sec a 
1 sec a 
cosec cc = —===r — 
1 1 ]/sec 2 a — 1 
sec 2 ß 
ferner ist wie die Figuren ergeben 
cos ß = 1 — sin v a 
und sin ß = 1 — cosin v ß, 
und hieraus 
1 
cosec ß = 
yi — (1 — sin v ci)' 
1 
1/sin r ß (2 — sin r ct) 
cosec ß = 1 
1-COS V ß 
ferner hat man 
sin ß = 
cosec a 
cos Ci = ) /cQ5ec 2 « - 1 
cosec ß 
1 
y cosec 2 a — 1 
cot ct = J/cosec 2 ß — 1 
cosec ct 
sec a = 
smv ct 
\/cosec 2 ß — 1 
y cosec 2 ß — 1 
cosmv ct = 
cosec ct 
cosec cc — 1 
cosec ct 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
dl) 
(12) 
(13) 
(14) 
4. Pag. 98 No. 23 ist mit der Auflö 
sung der Zeichnen-Aufgabe: 
( cot ß 4- tq ß> 
cosec = — 
2 ) 
zugleich synthetisch die Formel als rich 
tig bewiesen 
cosec 2ß = \ (cot u + tg ct) (15) 
diese läfst sich auch analytisch herleiten. 
Setzt man nämlich in die pag. 89 bis 93 
No. 14 synthetisch als richtig bewiesene 
Formel 
sin (ß + /3) = sinßcos/9-f cosß •sinß 
für ß den Werth ß, so entsteht die Formel 
sin 2ß = 2 sin cc • cos ct 
welche auch pag. 96 No 16 synthetisch 
bewiesen ist