«■+ß 
= cot —-— • 
2 
a- ß 
cot —- — 
2 
(32) 
= tg“-±£. 
y 2 
K - ß 
' *9 —k— 
J 2 
(33) 
(34) 
Cosinus. 
7. Dividirt man die beiden Formeln 
27 und 28 durch einander so erhält man 
cos a -f- cos ß 
cos ß — cos n 
cos ß — cos a 
cos a + cos ß 
Aus Formel 17 hat man 
cos (a ß) _ cos cecos ß — sinn •sinß 
cos (a — ß) cos a-cosß-j-sinn • sinß 
Dividirt man Zähler und Nennner der 
rechten Seite mit sin a-cos ß so entsteht 
cos (« + ß) _ cot a — lg ß 
cos (« — ß) cot a -j- tg ß 
Dividirt man Formel 17: 
cos (« ± ß) = cos a cosß sin a sinß 
durch cos «• cos ß, so entsteht 
cos = i f ‘o «• igß (35) 
cos a• cosß 
8. Setzt man zu Formel 18: 
cos 2« — cos 2 a — sin 2 cc 
1 + cos 2a = 1 + cos 2 « — sin 2 = 2cos 2 a 
so hat man durch Division 
7~T~~~o~ ~i( 1 ~ l 9 *“) (36) 
1 + cos 2a 
Verbindet man eben so 
1 — cos 2a = 1 — cos 2 a -f-stn 2 a = 2sin 2 « 
mit cos2a = cos 2 a — sin 2 a 
so erhält man 
cos 2a , „ 
= \ {cot‘a — 1) 
ferner 
1 — cos 2a 
1 — cos 2« 
1 + cos 2a 
Aus cos 2a — cos 2 « 
2 
2 sin 2 « 
5- - tg : a 
9. net c 2« J 
(37) 
(38) 
sec L a 
erhält man 
cos 2a = 
sin 2 « = 2 cos 2 « — 1 
_ __2 
1 ~ 1 + ty 2 « 
1 — tg 2 a _ cot -a — 1 
(39) 
1 tg 2 a cot 2 a + 1 
9. Es ist die Sehne für den Centri- 
winkel 60° = dem Radius = 1 
folglich sin 30° = 4- 
und cos 2 30° = 1 — sin 2 30° = 
folglich cos 30° = 4]/3 
daher nach Formel 17: 
cos (30°-fc)^ (cos «j/3 —sin«) (40) 
cos(30°— «) = i(cos« >/3+5*« oj) (41) 
hieraus 
cos (30° -f «) -f cos (30° — «) = cos n]/ 3 (4.2) 
cos (30°~«)— cos (30°+«)=sin« (43) 
10. Aus Formel 21 hat man 
cos(«+/S)=:2cos« • cos ß— cos(a — ß) 
Setzt man hierein statt a, nacheinander 
a + ß, a + 2ß, a + 3ß...,a + (n-l)ß 
so entsteht