Cosinus versus. 
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Cosinus versus. 
gen Werth von ß, nicht nur für den ur- man s inn= j/l — cos 2 « setzt; dann ist 
sprünglichen /3 = — «, sondern auch i/i_ CO c2„_„_ _£i_l — - — -4- x. 
- ...... / . ' (3) T (5) (7) T <9) 
für ß — ct gültig ist; also woraus 
« 3 « 5 « 7 « 9 / „3 „5 \ 2 
stn«-« (3) + (5 ) -(7j + (9)- cos 2 «=l 
Um aus dieser lteihe die für cos a zu un{ j ¿ as Quadriren ausgeführt: 
entwickeln, verlahrt man elementar, wenn 
2« 6 
+ ; 
2« 1 
cos 2 « = 1 — « 2 -f-—■ — 
3 3-3.5 3•3•5•7 3-3-5-5-7.9 
+ .... 
Bei der successiven Wurzelausziehung 
erhält man das erste Glied a der \> = 1; 
um das zweite Glied b zu linden dividirt 
a 2 
man mit 2a = 2 in a 2 und erhält , 
2 9 
für das dritte mit 2 in a 4 dividirt, erhält 
man a 4 , also eine Reihe mit nur geraden 
Potenzen von «. Daher setze man 
r 3 3 • 3 «5 ' 
= 1 + Act 2 + Ba 4 + Cft® + Du 8 + 
also 
, 2 , “ 4 2« 6 
1 — « 2 -\ t-... 
3 3-3-5 
= (1 + Au 2 -f Ba 4 - C« 6 + .. .) 2 
Nachdem wirklich quadrirt, die Glei 
chung auf 0 reducirt worden, erhält man 
die Glieder für die Coefficienten: 
(2 A + l)« 2 = 0 
(¿ 2 + 2B - y)r« 4 = 0 
H+* c +*7i7»)“ , = 0 
(^+MC+w- r5 l^y=o 
( 2BC+2 ^+ 2E +3ro^9> , " = 0 
u. s. w. 
Hieraus 
'-t 
B = + 
c = - 
D=+ 
E = 
1 • 2 • 3 - 4 (4) 
1 1 
1 • 2 • 3 - 4.5 • 6 - (6) 
1 1 
1-2-3-4-5-6-7 
1 
(8) 
1 
1-2-3-4-5-6-7-8-9* 10 (10) 
u. s. w. Mithin 
« 2 a 4 « 6 rt 8 « 10 
cos «=1 — 4-.... Y. 
2^(4) (6)^(8) (10) h 
Durch Dilferenziren der Gleichung IY 
gelangt man auf leichterem Wege zur 
Gleichung Y. Denn es ist 
oder 
9sm « • 9« = 9« 
3« 2 9o: ^ 5ft 4 9« 
(3) 
(5) 
7ft 6 9« 9« 8 9ft 
~W + ~W 
«2 ft 4 ß 6 « 8 
COS ft — 1 (- 1 u 
(2) + (4) (6)^(8) + ' 
Vergleiche Cosecante N0. 12, Cotan- 
gente N0. 11, Cosinus versus N0. 4. 
Cosinus versus eines Bogens oder Win 
kels ct ist der Sinus versus oder Quer 
sinus des Complements von«, eine so 
genannte Cofunction. 
In den Figuren 437 bis 440 ist AC der 
feste Schenkel, CD der bewegliche, und 
dieser liegt in den aufeinander folgenden 
Figuren im 1, 2, 3 und 4ten Quadrant. 
Das Stück AE des festen Schenkels zwi 
schen dem Sinus DE und der Tangente 
AG ist der Sinus versus von «; der Sinv. 
des /_DCB, des Complements von « ist 
demnach das Stück BF dessen festen 
Schenkels BC zwischen dem Sinus DF 
und der Tangente BH dieses Comple- 
mentswinkels. 
Der cosv BF Fig. 438 ist = dem cosv BF 
Fig. 437; d. h. 
cosv (180° — «) = cosv « 
Die cosv BF Fig. 439 und 440 dagegen 
sind = in Fig. 437 mit 
BC + CF— 1 -fsira « = 2BC — BF— 2 — cosv « 
d. h. 
cosv (180°-)- ß)=r cosv (360° — a) = 1 -f- sin <x 
= 2 — cosv n 
Dies ergiebt sich auch aus folgender 
Betrachtung: Es ist Fig. 437 augenschein 
lich cosv ct = BF — CB — CF = 1 — sin « 
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