ente. 
bis 96 entwickelten 
>sß sin cc • sin ß 
S ß ± COS CC • sin ß 
sion 
IS ß T sin ct • sin ß 
)S ß ± cos a • sin ß 
mn mit einem der 
teilenden Bruchs in 
lat man 
(18) 
COt ß l9 n 
COt ß ± 1 
. 113 N0. 56 syn- 
(19) 
s Gl. durch die 8te 
LTjhÄ (22) 
d — cos y 
> Gl. durch die 8te 
y + sin d 
1) — cos y 
Formel 18, « für ß, 
(23) 
2 a — siw 2 « 
tl ff • COS ff 
und Nenner mit 
man 
)la — lg a) (24) 
• und Nenner mit 
(25) 
tg^a 
9 a 
irsten beiden Glei- 
incc'sinß, so er- 
- 1 
cosß 
sinß 
• cosß 
1 
smp 
(26) 
sin 2a 
1 — cos 2ff 
us, Formel 37 er- 
(27) 
1 + cos 2ff 
1 — cos 2« 
(28) 
Cotangente. 
149 
Cotangente. 
9. Die beiden Formeln 19 mit einander 10. Setzt man in die Gleichungen 3 und 
multiplicirt geben 4, N0. 4 für ß den Werth 45°, so ist 
sin («-f-/S) sin (/S — «) /or ^ tg a = cota = 1, cos 4b° = sin ib° 
COt 2 ff — cot “ß = 
(29) 
sin 2 ß • sin 9 ß 
cot (45° ± ß) - tg (45° -t ß) = 
Multiplicirt man in 
cosß— sinß cosß + sinß 
und 1 
und man hat 
cos ß sin ß 
cos ß ± sin ß 
1 t tg ß 
\±Tgß 
(30) 
. Ct ß 3 ß 5 ß 7 Ct 9 
sma = T - - 
cosß + sinß cosß —sinß Beide Reihen durch einander dividirt 
Zähler und Nenner mit dem Nenner so werden gleich gesetzt der allgemeinen 
erhält man Form der Reihe 
,,..o , cos2ff cotct = A+ Ba + Cff 2 + Da 9 + Ea* + 
cot (4s ß) 1±sin 2« 7 Nun ist cot (- a) = — cot ct 
Dividirt man beide Gleichungen 31 durch “"Äf.ÄÄ 
einander so erhalt man der mjt geraden Exponenten yon „ n „ d das 
cot(45 +ß) _ cofi 450 I stM _ (32) unbenannte Glied A nicht vorhanden sein, 
cot(4b° — ß) l-\-sin2u K weil diese auch für (—ß) dasselbe Vor- 
cot (4b°-ß) 9/IE0 l + sin2a, OON Zeichen behalten. 
. , A rb~T o\ ~ cot2 (45 - ß)—7~~ ■ ö" (33) Ferner wird für u = 0, cot = co 
c ' ‘ P . j n ■ ■ -l mithin mufs ein Glied vorhanden sein, in 
11. Entwickelung der G. in eine nach p 
Potenzen des Bogens fortlaufende Reihe, welchem ß Divisor ist, wie— 
Die Reihe Bd. I. pag. 113, No. 12 eignet p 
sich zur Umkehrung aus demselben Grunde welches für ß = — «, wird, 
nicht, wie die für den Cosinus (s. d. No. 16) a]s0 d<Jr znorst gedacht “„ AnforderImg 
entspricht. 
Die allgemeine Form der Reihe ist also 
cot ct = — + Bet + Ca 3 + Da 5 + Ea 7 -f 
Es ist aber cot a = — 
sin a 
Nach pag. 145 und 144 hat man 
ß 2 ß 4 ß 6 ß 8 
cos a-1- — + (T) - (6) + (8j - 
Und man hat die Gleichung: 
ß 2 ß 4 « 6 ß 8 
(2) + (4)~(6) + (8)~ _ A 
= (- B a + Ca 3 + Da 5 + Ea 7 -f Fa 9 + ... 
_ + - 
(3)^(5) (7) ‘ (9) 
Nun ist, der Nenner links mit der Reihe rechts multiplicirt: 
« x = 4 + Ba 9 + Ctf 4 -f Da 6 + Ea 8 + -C« 10 
X = - ~rf< 
B 
+ (5) X - 
(9) 
a 
ÖT) 
c . D E 
vv —fr 0 cc 5 a lu 
(3) (3) (3) (3) (3) 
4- — « 4 -f ~U 8 + — ß 8 -f — ß 10 
+ (5) + (5) + (5) a f (5)“ 
A 
(7) 
6 R o C , 0 
ß 8 ß 10 
(7) (7) 
I I *„,0 
+ (9) tt + (9)“ 
ß 10 
OD 
Den Zähler links auf die rechte Seite gebracht und addirt gibt: 
0 = ^ ~ 1) “° + ( ß ~ (3) + (2j) fi2 f ( C ~ (3) + (5) _ (4)) + 
Tr, C B A , 1 1 6 . r„ D C B A 1 1 8 . 
+ [ D (3) + (5) (7) + (6) J ^ + L (3) + (5) (7) + (9) (8)J ° + 
+ + + A + J_l al o + .... 
L (3) (5) (7)^(9) (11) (10)J 
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