Cotesischer Lehrsatz. 
Cotesischer Lehrsatz. 
2) r 2 — ar 
( 2 2 2 \ / 2 2 \ 
2 COS 71 + sin 71 1/ — 1 — sin 71 V — 1 ) + « 2 ( COS 2 71 -+■ sin 2 71 ) 
n n »I > \ n n / 
= r 2 — 2 ar cos — 7T -f- a 
n 
4 
3) r 2 — 2 ar cos — a -f a : 
r 2 — 2 ar cos 7i + a 2 
n 
*-l) 
2 / 
^ , 2 ~ ^ C ° S 71 "t" fl2 = 7-2 ~f" ^ ar -+- a 2 = (r -+- a) 2 
5. Diese Factoren stimmen nun genau 
mit den für s 2 , & 2 2 ... bis s« 2 überein, 
und es ist nur noch zu bemerken, dafs 
der erste Factor = PA 2 , der letzte = PH 2 
ist, dafs also die quadrirten Linien nur 
dem ersten halben Kreis angehören. Da 
gegen liegt jeder Theillinie des ersten 
Halbkreises eine ihr gleiche in dem zwei 
ten Halbkreis gegenüber, wie der PD die 
PM-, es ist also s 2 2 = PD 2 = PD x PM. 
Da nun, wie am Schlufs No. 3 bemerkt 
worden, der erste und der letzte Factor, 
hier PA und PH nur einfach genommen 
werden darf, wenn nicht n-(-2 statt n Wur 
zeln entstehen sollen, was unmöglich ist, 
so ist der 1. Satz, nämlich 
r« - a>‘ = PA X PD X PF X ... PM 
erwiesen. 
6. Wenn der Halbkreis in eine ungrade 
Anzahl Theile getheilt ist (n ungerade) 
so fällt für den ersten Satz keine Theil 
linie wie PH in den Durchmesser, son 
dern zu beiden Seiten derselben, in PG 
und PJ. Man sieht, dafs beide einander 
Teich sind und dafs man wieder nur die 
Quadrate der Theillinien des ersten Halb 
kreises erhält. Für diesen Fall kann man 
in Gl. II nicht — für m setzen, sondern 
n ± 1 
Ausdruck des Bogens 
statt Formel IV. 
... n -1 
fur m = —- — 
U 
Setzt man für den ersten, die Werthe 
von k nacheinander 
» + 1 tt-1 n-3 6 4 2 
2 ’ 2 ’ 2 2 ’ 2 ’ 2 ’ 
so erhält man für a nach einander 
2 4 n —3 n — 1 n + 1 
0; —771 —7i: .... 77 ; 77 ; n 
n n n n n 
Setzt man für den 2ten Bogen die Werthe 
von k 
n — 1 n — 3 
2 ’ 2 ’ ' ‘ ‘ 
so erhält man für « 
„ 2 4 
0, 71, 71 ... 
n 
für k = — 1 entsteht erst a — 
Man hat von beiden Werthen für m 
also nur einen derselben zu Grunde zu 
legen, weil man für beide dieselben Bo 
gen « erhält, und zwar dieselben wie No. 3 
n =(i + L : J!‘y